Insieme massimale e minimale

[galles90]

Buongiorno amici, sto studiando gli spazi vettoriali, e durante il percorso ho incontrato questa definizione di insieme massimale rispetto alla proprietà p.
Sul mio libro di testo viene definita nel modo seguente

Sia \(\displaystyle X \) un sottoinsieme di S, ed X sia munito di una certa proprietà p. Si dice che X è massimale rispetto alla proprietà "p" se ogni insieme Y che contenga propriamente X, non ha più la proprietà "p".
Invece si dice minimale quando
Si dice che \(\displaystyle X \) è minimale rispetto alla proprietà "p" se ogni sua parte propria, non ha più la proprietà "p".

Leggendo un po' su internet, ho letto che la definizione di massimale e minimale, non è riferita solo agli spazi vettoriali, okk.
Faccio un mio esempio di insieme massimale, con la seguente definizione data dal mio libro.

Sia \(\displaystyle X \subseteq \mathbb{R}\), tale che \(\displaystyle X \) sia definito cosi:

\(\displaystyle X= x\in \mathbb{R} : 1\le x \le 6 \)

ora la proprietà p è \(\displaystyle 1\le x \le 6 \)

L'insieme \(\displaystyle Y \) dovrebbe essere definito cosi:

Sia \(\displaystyle Y \subseteq \mathbb{R} \) e \(\displaystyle Y= x\in \mathbb{R} : x<1 \cup x>6 \)

Giusto ?

Grazie per le risposte

[killing_buddha]

Che cos'è una "proprietà"?

[galles90]

Una proprietà \(\displaystyle p \) di un insieme, è una caratterizzazione degli elementi, affinché quest'ultimi appartengono all'insieme, se e solo se godono della proprietà \(\displaystyle p \)