Insieme induttivo.
Buonasera,
Def. Sia $(S,le)$ insieme ordinato, si dice induttivo se ogni sua parte totalmente ordinata è superiormente limitata.
Ai tempi del corso scrissi: $(P(S), subseteq)$ induttivo.
Quindi dovrei provare che $forall X subseteq P(S)$ con $X$ totalmente ordinata risulti ammettere maggioranti.
La cosa che mi incuriosisce è la parte $X$ totalmente ordinata, cioè cosa vuol dire una parte totalmente ordinata rispetto a $subseteq$ in $P(S).$
Ciao.
Def. Sia $(S,le)$ insieme ordinato, si dice induttivo se ogni sua parte totalmente ordinata è superiormente limitata.
Ai tempi del corso scrissi: $(P(S), subseteq)$ induttivo.
Quindi dovrei provare che $forall X subseteq P(S)$ con $X$ totalmente ordinata risulti ammettere maggioranti.
La cosa che mi incuriosisce è la parte $X$ totalmente ordinata, cioè cosa vuol dire una parte totalmente ordinata rispetto a $subseteq$ in $P(S).$
Ciao.
Risposte
Beh, vuol dire che gli elementi di $X$ (che sono sottoinsiemi di $S$) sono confrontabili rispetto a $sube$, i.e. che $AA T_1,T_2 in X$ risulta $T_1 sube T_2$ o viceversa.
Una volta che hai capito questo, un maggiorante di $X$ in $mathcal(P)(S)$ lo costruisci facile.
Una volta che hai capito questo, un maggiorante di $X$ in $mathcal(P)(S)$ lo costruisci facile.
Tutto chiaro grazie, era questo il mio dubbio. Invece, un maggiorante di $X$ in $P(S)$ è $L subseteq P(S)\: \ X subseteq L$ corretto ?
Ovvio.
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