Insieme di indici

[marcus1121]

Ho bisogno di una delucidazione:

Se $S$ è l’insieme dei numeri reali e $T$ l’insieme dei razionali, sia, per $a in T$ , $Aa = (x in S $ tale che $ x >= a).$
Quello che mi chiedo è $UainTAa =S$ mentre $nn a in TAa $è l’isieme vuoto…mi può qualcuno far vedere un esempio per capire queste conclusioni?

[blackbishop13]

secondo me è già un'ottima cosa tradurre quello che hai scritto, cerca di essere più chiaro.

scusa se sono tradizionalista, ma se magari chiamassimo $RR$ l'insieme dei reali e $QQ$ quello dei razionali?

definiamo per $q inQQ$ l'insieme $M_q={x in RR \: x>=q}$

vogliamo verificare se è vero che $uu_(a in QQ) M_a=RR$

e che $nn_(a in QQ)M_a=O/$

è corretto?

[cirasa]

"blackbishop13":[...]e che $nn_(a in QQ)M_a=O/$ (questa mi pare chiaramente falsa..)

A me sembra vero che [tex]\displaystyle \bigcap_{q\in\mathbb{Q}}[q,\infty)=\emptyset[/tex]...no?

[blackbishop13]

ok hai ragione cirasa, non ci avevo pensato bene, ho modificato

[marcus1121]

vogliamo verificare se è vero che $uu_(a in QQ) M_a=RR$

e che $nn_(a in QQ)M_a=O/$

è corretto? Correttissimo...anche se io ho usato una simbologia diversa......presa da un libro di algebra.

Mi puoi far vedere adesso come si ottengono questi risultat?

$nn_(a in QQ)M_a=O/$

$uu_(a in QQ) M_a=RR$


Grazie per la collaborazione

[blackbishop13]

$nn_(a in QQ)M_a=O/$

questo è semplice, si fa per assurdo:

supponi che l'intersezione non sia vuota, ovvero che $EE t in nn_(a in QQ)M_a$. dove $t$ sarà chiaramente un numero reale, in $RR$.
cosa vuol dire? che $AA q in QQ$, si ha che $x<=t$ ma questo è assurdo, non esiste un numero reale più grande di qualsiasi razionale ti pare?
o se vuoi formalmente, prendiamo il numero $y=[t]+1$ dove con $[t]$ intendiamo la parte intera di $t$
e allora abbiamo che $y in QQ$ e $y>t$, da cui l'assurdo.

l'altra dimostrazione è molto simile, prova a farla da solo e dicci se ti viene.

[marcus1121]

Vediamo se ho capito: con $ y= (t)+1$ si intende un numero razionale e allora si ha in questo caso l’effetto contrario cioè che $y in QQ$ $> t $, da cui l’assurdo.

Con $t$ indendiamo la parte intera ….cosa intendi? Mi puoi fare un esempio?

Sto iniziando a studiare da autodidatta Algebra 1......per cui faccio fatica!
Mi puoi dare dei consigli da dove iniziare?..Ho dei libri di algebra ma mi sembrano pe rme poco accessibili.

grazie

[marcus1121]

Provo a verificare se è vero che $uu_(a in QQ) M_a=RR$

Ragioniamo per assurdo:
$uu_(a in QQ) M_a!=RR$

Ciò significa che

$AA q in QQ$, si ha che $t in RR >=x$ ma questo è assurdo
Dovrebbe anche $(t+1) in QQ >= t$ da cui l’assurdo.
Non esiste $AA x in RR$,$ y >=x in QQ$ e viceversa.
Concludiamo dicendo che che $uu_(a in QQ) M_a=RR$
No so cosa ho dimostrato ma ho tentato di farlo.

[blackbishop13]

"marcus112":
$AA q in QQ$, si ha che $t in RR >=x$ ma questo è assurdo
Dovrebbe anche $(t+1) in QQ >= t$ da cui l’assurdo.
Non esiste $AA x in RR$,$ y >=x in QQ$ e viceversa.
Concludiamo dicendo che che $uu_(a in QQ) M_a=RR$
No so cosa ho dimostrato ma ho tentato di farlo.

eh non hai dimostrato niente.. hai cercato di seguire la mia dimostrazione ma in maniera molto confusa, scrivendo cose campate in aria, invece di incasinarti con i simboli matematici, che, lasciamelo dire, hai usato vmlto male, cerca di esprimere il concetto a parole dove possibile.

osservazioni specifiche: $AA q in QQ$, si ha che $t in RR >=x$ da dove salta fuori $x$ ? magari era $q$, ma comunque non ha molto senso di fondo.
poi scrivi che $t+1 in QQ$ ma non è vero in generale, se sai solo che $t in RR$ pensa a $sqrt(2)$. è in $RR$ ma $sqrt(2)+1$ non è in $QQ$ ti pare?