Insieme delle parti è un reticolo.

[Pasquale 90]

Buonasera volevo provare dato un insieme $S$ risulta $(P(S),subseteq)$ reticolo.
Quindi siano $A,B in P(S)$ si ha $exists "sup"{A,B}$ e $exists "inf"{A,B}$.
Pongo $L="sup"{A,B}$ risulta
1) $A subseteq L, B subseteq L$,
2)$ C in P(S), A subseteq C , B subseteq C to L subseteq C$

Per la 1) $A cup B subseteq L$, invece,
per la 2) $A cup B subseteq C$
Quindi, ho due possibilità
a)$Lsubseteq A cup B subseteq C$
oppure
b)$ A cup B subseteq L subseteq C$
Chiaramente la b) deve essere scartata, ma questo non saprei formalizzarlo.

Ciao

[solaàl]

E' difficile attribuire un significato a quello che hai scritto, se non si sa già quello che vuoi dire: più che porre \(L=\sup \{A,B\}\), e riscrivere quali proprietà esso soddisfa, devi mostrare che quel sup esiste: esso è definito da una certa proprietà che, se soddisfatta, lo rende unico: quale? E come controllare che questo è vero?

Ovviamente, \(\sup\{A,B\} = A\cup B\) (chi altro potrebbe essere?), e allora ti resta solo da controllare che \(A\cup B\) soddisfa le proprietà che caratterizzano un sup. In base al punto precedente, \(A\cup B = \sup\{A,B\}\).

[solaàl]

https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/p ... ngtips.pdf Se poi hai mezz'ora libera, studia questo, ne hai un estremo bisogno.

[gugo82]

"solaàl":https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/proofs/writingtips.pdf

Grazie per la segnalazione, molto utile per chi è alle prime armi.

[ot]Tuttavia temo che qui il problema sia un po’ più profondo…[/ot]

[Pasquale 90]

"gugo82":[quote="solaàl"]https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/proofs/writingtips.pdf

Grazie per la segnalazione, molto utile per chi è alle prime armi.

[ot]Tuttavia temo che qui il problema sia un po’ più profondo…[/ot][/quote]

Si infatti, sono un soggetto che mastica la matematica praticamente da 2 anni, prima non sapessi nemmeno che roba fosse...questo non è per ridere ma è pura verità.

[solaàl]

Beh, due anni sono tanti... C'è un problema strutturale piuttosto grosso. in ogni caso non è questa la sede.