Insieme delle parti
Buongiorno a tutti,
vi chiederei un aiuto con il problema sopra riportato per quanto riguarda la Famiglia degli insiemi.
secondo me la risposta corretta è la seconda in quanto nella formula dovrei ottenere
A1= per x=0+(3* y)=0
A2=per x=1+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0
A3=per x=2+(3* y)=se y>0 da 0+infinito se y>0 da 0-infinito se y=0 0
Hanno un'intersezione A2 e A3 quindi non è un'insieme della parti, è corretto il mio ragionamento?
secondo il quiz dovrebbe un'insieme delle parti ma non ne capisco il motivo.
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum 
Scrivi bene quegli insiemi
\[ A_0 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y \} = \{0,3,6,\ldots \} \]
\[ A_1 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +1 \}= \{1,4,7\ldots \} \]
\[ A_2 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +2 \}= \{2,5,8,\ldots\} \]
Una partizione di \( \mathbb{N} \) è una collezione \( \mathcal{F} \) di sottoinsiemi di \( \mathbb{N} \) che rispetta queste 3 condizioni
1) Tutti i sottoinsiemi sono non vuoti. \(A_0,A_1,A_2 \) sono vuoti ?
2) L'unione di tutti i sottoinsiemi è \( \mathbb{N} \). Domandati: Tutti gli interi divisi per 3 possono darmi un resto che è uno tra \(0,1,2 \) ? Se la risposta fosse affermativa allora l'unione è \( \mathbb{N} \), se la risposta dovesse essere no, allora l'unione non è tutto \( \mathbb{N} \).
3) Dati qualunque due sottoinsiemi della partizione allora l'intersezione è vuota. Domandati se il resto per la divisione per 3 è essenzialmente unico oppure se esiste un intero che può darti come resto sia 1 che 2 (ad esempio).
ps: non è un insieme delle parti ma una partizione! L'insieme delle parti è un'altra cosa. Piuttosto un singolo sottoinsieme della partizione si chiama parte o classe.
Scrivi bene quegli insiemi
\[ A_0 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y \} = \{0,3,6,\ldots \} \]
\[ A_1 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +1 \}= \{1,4,7\ldots \} \]
\[ A_2 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +2 \}= \{2,5,8,\ldots\} \]
Una partizione di \( \mathbb{N} \) è una collezione \( \mathcal{F} \) di sottoinsiemi di \( \mathbb{N} \) che rispetta queste 3 condizioni
1) Tutti i sottoinsiemi sono non vuoti. \(A_0,A_1,A_2 \) sono vuoti ?
2) L'unione di tutti i sottoinsiemi è \( \mathbb{N} \). Domandati: Tutti gli interi divisi per 3 possono darmi un resto che è uno tra \(0,1,2 \) ? Se la risposta fosse affermativa allora l'unione è \( \mathbb{N} \), se la risposta dovesse essere no, allora l'unione non è tutto \( \mathbb{N} \).
3) Dati qualunque due sottoinsiemi della partizione allora l'intersezione è vuota. Domandati se il resto per la divisione per 3 è essenzialmente unico oppure se esiste un intero che può darti come resto sia 1 che 2 (ad esempio).
ps: non è un insieme delle parti ma una partizione! L'insieme delle parti è un'altra cosa. Piuttosto un singolo sottoinsieme della partizione si chiama parte o classe.
Grazie hai ragione e sei stato molto chiaro.
Effettivamente i 3 insiami che abbiamo
\[ A_0 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y \} = \{0,3,6,\ldots \} \]
\[ A_1 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +1 \}= \{1,4,7\ldots \} \]
\[ A_2 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +2 \}= \{2,5,8,\ldots\} \]
sono complementari tra loro e alternano i valori presenti {N} completando così i numeri naturalo positivi.
non si intersecano mai e non sono vuoti
Effettivamente i 3 insiami che abbiamo
\[ A_0 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y \} = \{0,3,6,\ldots \} \]
\[ A_1 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +1 \}= \{1,4,7\ldots \} \]
\[ A_2 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +2 \}= \{2,5,8,\ldots\} \]
sono complementari tra loro e alternano i valori presenti {N} completando così i numeri naturalo positivi.
non si intersecano mai e non sono vuoti
Sapresti mica consigliarmi dove trovare esercizi svolti? non ho trovato molto materiale in rete
"lucabig92":
Grazie hai ragione e sei stato molto chiaro.
Effettivamente i 3 insiami che abbiamo
\[ A_0 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y \} = \{0,3,6,\ldots \} \]
\[ A_1 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +1 \}= \{1,4,7\ldots \} \]
\[ A_2 = \{ x \in \mathbb{N} : \exists y \in \mathbb{N} : x=3y +2 \}= \{2,5,8,\ldots\} \]
sono complementari tra loro e alternano i valori presenti {N} completando così i numeri naturalo positivi.
non si intersecano mai e non sono vuoti
Sai che hai scritto cose che non significano nulla, vero?
"lucabig92":
Sapresti mica consigliarmi dove trovare esercizi svolti? non ho trovato molto materiale in rete
Esercizi su cosa?
Si ti sei espresso male.
Hanno a due a due intersezione vuota.
L''unione è \( \mathbb{N} \)
"lucabig92":
sono complementari tra loro
Hanno a due a due intersezione vuota.
"lucabig92":
alternano i valori presenti {N} completando così i numeri naturalo positivi.
L''unione è \( \mathbb{N} \)
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