...insieme dei rappresentanti...

[Pozzetto1]

Buongiorno a tutti
Ho il seguente esercizio:

Sia $NN-{0}$ l'insieme dei numri naturali non nulli e $MCD(a,b)$ il massimo comun divisore fra i numeri $a,b$.

Sia $E$ la relazione di equivalenza definita su $NN-{0}xNN-{0}$ da:

$(a,b)E(c,d)\hArr MCD(a,b)=MCD(c,d)$

(1)Determinare la classe di uquivalenza della coppia $(2,2)$ e della coppia $(2,3)$

Ho fatto così:

$(2,2)|E={(c,d) : (2,2)E(c,d)}={(c,d):MCD(c,d)=2}$
$(2,3)|E={(c,d) : (2,3)E(c,d)}={(c,d):MCD(c,d)=1}$

Ok?


Poi mi chiede.

(2)Per ognuno dei seuenti insiemi determinare se tale insieme è un insieme di rappresentanti delle classi di equivalenza di E giustificando le risposte.

$X={(1,b):b in NN-{0}}$
$X={(a,a):a in NN-{0}}$
$X={(a,b):a >=b}$


Suggerimenti per il punto 2 e correzzioni per il punto 1?

[Pozzetto1]

Nessuno?

[gundamrx91-votailprof]

Per quanto riguarda il punto 1 mi sembra che la definizione delle classi di equivalenza sia corretta, anche se l'avrei formalizzata in questo modo:

$[((2,2))]_-=={(x,y) in (NN\\{0})x(NN\\{0})|MCD(2,2)=MCD(x,y)}$

Per il punto 2 penso bisognerà verificare che soddisfino le proprietà Riflessiva, Simmetrica e Transitiva, se non erro.