Insieme completo !
Buonasera amici,
sono preso da un forte dubbio !!
sulla seguente affermazione
\(\displaystyle* \) Qualunque sia l'insieme \(\displaystyle S \) l'insieme ordinato \(\displaystyle (P(S),\subseteq ) \) è completo, in quanto per ogni insieme non vuoto \(\displaystyle F \) di parti di \(\displaystyle S \) si ha
\(\displaystyle infF= \bigcap_{X\in F} X\) e \(\displaystyle supF= \bigcup_{X\in F} X\)
io l'ha interpreto cosi... ditemi se è corretta o sbagliata !!
Vi riporto solo quella rispetto all'estremo inferiore,
Si ha il seguente insieme ordinato \(\displaystyle (P(S),\subseteq ) \) dobbiamo verificare se è completo, ovvero dobbiamo vedere : se ogni parte è inferiormente limitata di \(\displaystyle P(S) \), è dotata di estremo inferiore.
L'insieme sostegno è \(\displaystyle P(S) \) , ed è costituito da sottoinsiemi di \(\displaystyle S \), e la nostra relazione è \(\displaystyle \subseteq \) ora considerando i vari dati, si tratta di verificare qual è il minimo valore di cardinalità, degli oggetti che appartengono a \(\displaystyle P(S) \), ovvero qual è il minimo valore di cardinalità dei sottoinsiemi di \(\displaystyle S \)
sono preso da un forte dubbio !!
sulla seguente affermazione \(\displaystyle* \) Qualunque sia l'insieme \(\displaystyle S \) l'insieme ordinato \(\displaystyle (P(S),\subseteq ) \) è completo, in quanto per ogni insieme non vuoto \(\displaystyle F \) di parti di \(\displaystyle S \) si ha
\(\displaystyle infF= \bigcap_{X\in F} X\) e \(\displaystyle supF= \bigcup_{X\in F} X\)
io l'ha interpreto cosi... ditemi se è corretta o sbagliata !!
Vi riporto solo quella rispetto all'estremo inferiore,
Si ha il seguente insieme ordinato \(\displaystyle (P(S),\subseteq ) \) dobbiamo verificare se è completo, ovvero dobbiamo vedere : se ogni parte è inferiormente limitata di \(\displaystyle P(S) \), è dotata di estremo inferiore.
L'insieme sostegno è \(\displaystyle P(S) \) , ed è costituito da sottoinsiemi di \(\displaystyle S \), e la nostra relazione è \(\displaystyle \subseteq \) ora considerando i vari dati, si tratta di verificare qual è il minimo valore di cardinalità, degli oggetti che appartengono a \(\displaystyle P(S) \), ovvero qual è il minimo valore di cardinalità dei sottoinsiemi di \(\displaystyle S \)
Risposte
Forse volevi scrivere un'unione \(\bigcup\) a definire il sup?
"galles90":
L'insieme sostegno è \(\displaystyle P(S) \) , ed è costituito da sottoinsiemi di \(\displaystyle S \), e la nostra relazione è \(\displaystyle \subseteq \) ora considerando i vari dati, si tratta di verificare qual è il minimo valore di cardinalità, degli oggetti che appartengono a \(\displaystyle P(S) \), ovvero qual è il minimo valore di cardinalità dei sottoinsiemi di \(\displaystyle S \)
Che ogni sottoinsieme di $P(S)$, diciamo \(\{X_i\}_{i\in\mathcal F}\), sia inferiormente limitato è ovvio: è inferiormente limitato dal minimo di $P(S)$, il vuoto. Ora, l'intersezione di tutti gli elementi della famiglia, \(\bigcap_{i\in\mathcal F}X_i\), ha esattamente la proprietà che vuoi.
ciao Killing_buddha, ho corretto l'errore comunque intendo l'unione.
Quando dici è inferiormente limitato dal minimo di \(\displaystyle P(S), il vuoto \) vuoi dire rispetto all'inclusione, cioè tra gli elementi di \(\displaystyle P(S) \) chi ha il più piccolo numero di elementi?
Ciao
Quando dici è inferiormente limitato dal minimo di \(\displaystyle P(S), il vuoto \) vuoi dire rispetto all'inclusione, cioè tra gli elementi di \(\displaystyle P(S) \) chi ha il più piccolo numero di elementi?
Ciao
Non mi sembra che sia stato corretto 
E no, può benissimo essere che $A \subseteq B$ ma $A$ e $B$ abbiano lo stesso numero di elementi.
E no, può benissimo essere che $A \subseteq B$ ma $A$ e $B$ abbiano lo stesso numero di elementi.
Ora si 
Faccio un esempio pratico
Sia \(\displaystyle S={1,2,3,4,5,6,7} \)
Sia una famiglia \(\displaystyle F \) di parti di \(\displaystyle S \), cioè \(\displaystyle F= A,B,C,D \) tale che
\(\displaystyle A=1,2 \)
\(\displaystyle B=2,3 \)
\(\displaystyle C=3,4 \)
\(\displaystyle D=4,5,6,7 \)
\(\displaystyle A\cap B \cap C \cap D=|2| \)
Faccio un esempio pratico
Sia \(\displaystyle S={1,2,3,4,5,6,7} \)
Sia una famiglia \(\displaystyle F \) di parti di \(\displaystyle S \), cioè \(\displaystyle F= A,B,C,D \) tale che
\(\displaystyle A=1,2 \)
\(\displaystyle B=2,3 \)
\(\displaystyle C=3,4 \)
\(\displaystyle D=4,5,6,7 \)
\(\displaystyle A\cap B \cap C \cap D=|2| \)
No, quella intersezione è vuota.
sono in crisi, non so se non riesco a capire oppure non riesco ad esprimermi !! 
voglio dire, correggimi se sbaglio:
tu hai detto : Che ogni sottoinsieme di $ P(S) $, diciamo \( \{X_i\}_{i\in\mathcal F} \), sia inferiormente limitato è ovvio: è inferiormente limitato dal minimo di $ P(S) $, il vuoto. io l'ha interpreto in questo modo :
Preso una famiglia $F$ di sottoinsiemi di $P(S)$, certamente è inferiormente limitato, ed è limitato dal minimo di $P(S)$, ovvero dall'insieme vuoto. Questo perché la nostra relazione, è una relazione di inclusione. quindi si basa sul numero di elementi che ha un insieme.
voglio dire, correggimi se sbaglio:
tu hai detto : Che ogni sottoinsieme di $ P(S) $, diciamo \( \{X_i\}_{i\in\mathcal F} \), sia inferiormente limitato è ovvio: è inferiormente limitato dal minimo di $ P(S) $, il vuoto. io l'ha interpreto in questo modo :
Preso una famiglia $F$ di sottoinsiemi di $P(S)$, certamente è inferiormente limitato, ed è limitato dal minimo di $P(S)$, ovvero dall'insieme vuoto. Questo perché la nostra relazione, è una relazione di inclusione. quindi si basa sul numero di elementi che ha un insieme.
quindi si basa sul numero di elementi che ha un insieme.
No, si basa sulla relazione di inclusione. Esistono insiemi disgiunti che hanno lo stesso numero di elementi; esistono insiemi uno propriamente contenuto nell'altro che hanno lo stesso numero di elementi.
mi puoi fare qualche esempio
Trovali tu penso sia educativo.
penso sia educativo.
Va beh, ci provo 
riporto prima le formule,
$**$ \(\displaystyle infF=\bigcap_{X\in F }X={x:x\in X, \forall x \in F} \)
$***$ \(\displaystyle sufF=\bigcup_{X\in F}X={x: \exists X\in F : x \in X} \)
$F = X_1,X_2,....X_i: i in mathbb{N}, X_i subseteq S $
Sia $ (P(S), subseteq) $,
$S = {1,2,3,4}$,
$ F={{1},{2,3,4},{1,2,3,4}}$.
\(\displaystyle infF=\emptyset \)
\(\displaystyle supF=S \)
riporto prima le formule,
$**$ \(\displaystyle infF=\bigcap_{X\in F }X={x:x\in X, \forall x \in F} \)
$***$ \(\displaystyle sufF=\bigcup_{X\in F}X={x: \exists X\in F : x \in X} \)
$F = X_1,X_2,....X_i: i in mathbb{N}, X_i subseteq S $
Sia $ (P(S), subseteq) $,
$S = {1,2,3,4}$,
$ F={{1},{2,3,4},{1,2,3,4}}$.
\(\displaystyle infF=\emptyset \)
\(\displaystyle supF=S \)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo