Iniettività,suriettività e biiettività di una funzione
Ciao a tutti, mi scuso in anticipo per l'ennessima discussione(ebbene si ho usato il tasto cerca 
) su questo argomento ma tutte le discussioni che ho cercato non mi hanno convinto.
Ho degli esercizi, in preparazione alla prima prova intermedia di matematica discreta, dove devo controllare se una data funzione è iniettiva,suriettiva e biiettiva.
Penso di aver capito che una funzione ,$f:A rArr B$,si dice iniettiva se:
$f(x)=f(y) rArr x=y ,AAx,y in A$
e suriettiva se:
$AA b in B , EE a in A : f(a)=b$
Se una funzione è sia iniettiva che suriettiva si dice biiettiva.
Uno degli esercizi che devo risolvere dice:
"Si consideri la seguente funzione $ZZ rArr ZZ$ :
$f(x) := x^2 -5x$
Si dica, motivando la risposta, se f è iniettiva, se f è suriettiva, se f è biiettiva."
La prima cosa che mi viene in mente di fare è applicare le definizioni, ma già all'iniettività mi blocco.
$f(x)=f(y) rArr x^2 -5x=y^2 -5y$
Come posso proseguire e trarre le mie conclusioni?
Il modo standard per vedere se una funzione è iniettiva e suriettiva è applicare le definizioni?
) su questo argomento ma tutte le discussioni che ho cercato non mi hanno convinto.Ho degli esercizi, in preparazione alla prima prova intermedia di matematica discreta, dove devo controllare se una data funzione è iniettiva,suriettiva e biiettiva.
Penso di aver capito che una funzione ,$f:A rArr B$,si dice iniettiva se:
$f(x)=f(y) rArr x=y ,AAx,y in A$
e suriettiva se:
$AA b in B , EE a in A : f(a)=b$
Se una funzione è sia iniettiva che suriettiva si dice biiettiva.
Uno degli esercizi che devo risolvere dice:
"Si consideri la seguente funzione $ZZ rArr ZZ$ :
$f(x) := x^2 -5x$
Si dica, motivando la risposta, se f è iniettiva, se f è suriettiva, se f è biiettiva."
La prima cosa che mi viene in mente di fare è applicare le definizioni, ma già all'iniettività mi blocco.
$f(x)=f(y) rArr x^2 -5x=y^2 -5y$
Come posso proseguire e trarre le mie conclusioni?
Il modo standard per vedere se una funzione è iniettiva e suriettiva è applicare le definizioni?
Risposte
"Mulder90":
Come posso proseguire e trarre le mie conclusioni?
Il modo standard per vedere se una funzione è iniettiva e suriettiva è applicare le definizioni?
Quella funzione naturalmente non è iniettiva. Per dimostrarlo basta dare un controesempio.
$x_1 = 0$ e $x_2 = 5$
$f(x_1) = f(x_2) = 0$
"Seneca":
Quella funzione naturalmente non è iniettiva. Per dimostrarlo basta dare un controesempio.
$x_1 = 0$ e $x_2 = 5$
$f(x_1) = f(x_2) = 0$
Ok il tuo ragionamento non fa una piega ma ha volte(credo) sia un po difficile trovare un controesempio e quindi trarre le conclusioni.
Formalmente come avresti operato?
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