Iniettività, suriettività, retroimmagini

[zordan.silvia]

Sia $f:RR^2rarrRR^2$ definita come di seguito:

$f(x,y)=(x^2+y^2,x^2-y^2)$

Calcolare le retroimmagini:

$f^-1(1,1)=$
$f^-1(1,-1)=$
$f^-1(-1,1)=$
$f^-1(-1,-1)=$

e dimostrare se la funzione f è lineare, suriettiva, iniettiva.

Dunque ho dedotto che la funzione non sia lineare in quanto di secondo grado, ma non riesco a fornire una dimostrazione.
Per iniettività/suriettività devo ricavare la matrice, ridurla a squadra e considerare il rango del dominio e del codominio? Perché in questo caso la funzione non sarebbe né iniettiva, né suriettiva, quindi tantomeno invertibile.
Grazie.

[Principe2]

A parte la terminologia misteriosa (retroimmagini, matrice a squadra...)

Per dimostrare formalmente che non e' lineare, basta calcolare $f(3,3)$, $f(1,1)$ e $f(4,4)$. La suriettivita' non puo' sussistere perche' la prima componente e' sempre non-negativa; l'iniettivita' non puo' sussistere perche' $f(1,-1)=f(-1,1)$.

P.s. per applicazioni non lineari non puoi risolvere questi problemi usando la matrice. Nella maggior parte dei casi e' sufficiente guardare qualche minuto la definizione per trovare le risposte.