Iniettività, suriettività

[vad1]

ciao a tutti, qualcuno mi può dire i passi da seguire per dimostrare la iniettività/sueriettività di una funzione? per esempio la funzione f:R->R definita da f(x)=2x+1.

Grazie 1000!

[mistake89]

applicare le definizioni

Prendi $f(x)=f(y)$ questo vuol dire che $2x+1=2y+1$ e sottraendo $1$ ad entrambi i membri... e cerca di arrivare a mostrare che $x=y$.

Per la suriettività, fissato $y in RR$ devi far vedere che esiste un $x in RR$ tale che $f(x)=y$ cioè $2x+1=y$...

[vad1]

ciao grazie della disponibilità, scusa non capisco la dimostrazione della iniettività, per la non iniettività non c'è problema... mi basta trovare due elementi del dominio che hanno la stessa immagine... (spero almeno questo sia corretto)

[mistake89]

Certo!
Mentre in questo caso tu vuoi provare che se $f$ assume lo stesso valore su $x,y$ allora necessariamente questi coincidono.
Infatti $f(x)=f(y)$ vuol dire $2x+1=2y+1 hArr 2x=2y hArr x=y$

[vad1]

ok grazie!