Iniettivita e suriettività di un applicazione

[gaten]

Qualcuno mi fa capire cosa significa:

Scritto $x=N^star-{1} = Omega$ sotto la forma $p_1^(n_1)*p_2^(n_2)*...*p_t^(n_t)$ (con $p_1 < p_2 <…< p_t$ numeri primi
positivi, $n_i >0, AA i in {1, 2,…,t}$), si consideri l’applicazione
$f : x =p_1^(n_1)*p_2^(n_2)*...*p_t^(n_t) in Omega -> p_1*p_2*…*pt in N$

Studiare iniettività e suriettività di $f$.

Qualcuno può spiegarmi quell'insieme da cos'è formato?

Da quanto ho capito abbiamo degli elementi $x$ che sono espressi come il prodotto di numeri primi positivi ad ognuno dei quali eleviamo un valore n, sempre positivo( che non riesco a capire ).

Qualcuno può chiarire l'insieme $Omega$?

[gaten]

Io credo che l'insieme sia formato da elementi di questo tipo:

$2=2^1$
$3=3^1$
$4=2^2$
$5=5^1$
$6=2^1*3^1$
$7=7^1$
$..$
$..$
$..$
$16=2^4$

e ad esempio:

$f(6)=2*3$
$f(16)=2$

Almeno credo...

Se è così allora deduco che l'applicazione $f$ non sia iniettiva in quanto ad elementi distinti del dominio come ad esempio ($2,4,16 ...$) associa la stessa immagine.

Per quanto riguarda la suriettività invece, direi che non è suriettiva poichè , $Omega=N^star-{1}$, non ammette il valore $1$ che appartiene ad $N$, quindi, $Omega sube N$.Il controesempio per dimostrare che $f$ non è suriettiva, potrebbe essere questo:

Partendo dalla definizione iniziale:

$AA y in N, EE x in Omega : y=f(x)$

Per $y=1$ non esiste alcun $x in Omega$ tale che $y=f(x)$

è corretto?