Infiniti primi $4n+3$
Dimostrare che esistono infiniti primi del tipo $4n+3$
Si suggerisce di adattare la dimostrazione di Euclide e di usare le classi modulo 4.
Si suggerisce di adattare la dimostrazione di Euclide e di usare le classi modulo 4.
Risposte
La cosa deriva direttamente da:
Sia $p$ l'ulitmo:
$q=2^2*3*5*...*p-1$
Osserviamo che $q$ è nella forma $4n+3$ e che non è divisibile per nessun primo minore di $p$, non può essere un prodotto di primi del tipo $4n+1$ poichè anc'esso sarebbe di questo tipo, quindi è divisibile solo da un primo del tipo $4n+3$ superiore a $p$.
Il mio rilancio:
Ci sono infiniti primi nella forma $8n+5$!!!
Sia $p$ l'ulitmo:
$q=2^2*3*5*...*p-1$
Osserviamo che $q$ è nella forma $4n+3$ e che non è divisibile per nessun primo minore di $p$, non può essere un prodotto di primi del tipo $4n+1$ poichè anc'esso sarebbe di questo tipo, quindi è divisibile solo da un primo del tipo $4n+3$ superiore a $p$.
Il mio rilancio:
Ci sono infiniti primi nella forma $8n+5$!!!
non capisco alcune cose...
come è scritto lì $q$ è nella forma $4n-1$, perchè parli un po' di $4n-1$ e poi di $4n+3$?
e poi come concludi dicendo che i primi in quella forma sono infiniti? i primi che hai utilizzato come fattori per $q$ non sono nella forma $4n+3$...
come è scritto lì $q$ è nella forma $4n-1$, perchè parli un po' di $4n-1$ e poi di $4n+3$?
e poi come concludi dicendo che i primi in quella forma sono infiniti? i primi che hai utilizzato come fattori per $q$ non sono nella forma $4n+3$...
Determino l'ultimo del tipo $4n+3$ e lo chiamo $p$.
Costruisco $q$ che essendo del tipo $4n-1$ è anche nella forma $4\bar n +3$ (basta togliere 4).
Dico che essendo $p$ l'"ultimo" $q$ non è divisibile per nessuno dei primi precedenti, inoltre non è divisibile per alcuna coppia di primi del tipo $4n+1$, quindi esiste un primo nella forma cercata che è più grande di $p$ da cui il fatto che comunque scelto ne posso sempre trovarne uno più grande...
Indi sono infiniti.
Costruisco $q$ che essendo del tipo $4n-1$ è anche nella forma $4\bar n +3$ (basta togliere 4).
Dico che essendo $p$ l'"ultimo" $q$ non è divisibile per nessuno dei primi precedenti, inoltre non è divisibile per alcuna coppia di primi del tipo $4n+1$, quindi esiste un primo nella forma cercata che è più grande di $p$ da cui il fatto che comunque scelto ne posso sempre trovarne uno più grande...
Indi sono infiniti.
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