Induzione

[blob84]

Per induzione devo dimostrare questo:

12+14+...+2n = n (n+1) -30, per ogni n >= 6
vera per n = 6;
devo dimostrare che :
12+14+...2h+2 (h+1) = (h+1) (h+1+1) -30 
12+14+...+2h+2 (h+1) = h (h+1) - 30 + 2 (h+1)
=(h+1) h -30 + 2(2*h) + 2
=(h+1) h -30 + 2h + 2
=(h+1) h + 2h -28
                   
           

Con la soluzione del libro no mi trovo:

Per n = 6 si ha 12 = 6(6 + 1) − 30. Con h > 6, supposto per
ipotesi induttiva 12+14+· · ·+2(h−1) = (h−1)h−30, si ha 12+14+· · ·+2h =
12 + 14 + · · · + 2(h − 1) + 2h = (h − 1)h − 30 + 2h = h(h − 1 + 2) − 30 =
h(h + 1) − 30.

[Gi81]

"blob84":Per induzione devo dimostrare questo:
$12+14+...+2n = n (n+1) -30$, per ogni $n >= 6$

L'ipotesi induttiva è $12+14+...+2h=h(h+1)-30$
La tesi induttiva è $12+14+...+2h+2(h+1)=(h+1)(h+2)-30$

$12+14+...+2h+2 (h+1) = h (h+1) - 30 + 2 (h+1)$
Arrivato a questo punto raccogli $h(h+1)$ e $2(h+1)$ a fattor comune.

[blob84]

è quello che ho fatto io, ma la soluzione all'esercizio contenuta nel libro è diversa, infatti usa (h-1)

[Gi81]

Arrivate entrambi allo stesso risultato, semplicemente il libro ha usato
come ipotesi induttiva $12+14+...+2(h-1)=(h-1)(h)-30$ e
come tesi induttiva $12+14+...+2h=h(h+1)-30$