Induzione

[paolo171]

Per quali valori di n appartenente a $N$ si ha 3$n^2$ $<=$ $2^n$ ?
(si facci qualche esperimento, si formuli una congettura e la si dimostri procedendo per induzione su n)

io ho fatto così e non so se sia giusta,voi che dite? grazie in anticipo!!

Per n=1 $1^3$<=$2^1$ quindi $1<=2$

Per n=2 $2^3$<=$2^2$ quindi $8<=4$

ho provato fino per n=5 e quindi l'ho supposta vera solo per n=1 è giusto??

[Seneca1]

Qual è la formula esattamente?

[paolo171]

è così come lo scritto l'esercizio... non capisco.. quale formula?

[Seneca1]

$3n^2 <= 2^n$ ?

[paolo171]

no scusami ho sbagliato $n^3$ $<=$ $2^n$ scusa sono un po distratto!!! grazie comunque!!

[paolo171]

quindi è giusto??

[Seneca1]

Suggerimento: Rappresentando le successioni $n^3$ e $2^n$ in un piano cartesiano ti puoi accorgere che $n^3$ diventa definitivamente minore di $2^n$ a partire da $n = 10$.

Ora devi procedere con l'induzione...

[paolo171]

scusa io con l'induzione non ci sono proprio... me lo può svolgere e spiegarmelo gentilmente!! se è possibile, ti ringrazio!!

[orazioster]

$a) (n+1)^3 -n^3 = 3n^2 + 3n +1$
$b) 2^(n+1)-2^n =2^n$

Lavorerei su $a)$, con diseguaglianze...

[paolo171]

quindi $(n+1)^3-n^3<=3n^2+3n+1$..??.. poi devo provare a dare dei valori a n???

[orazioster]

No, ovviamente quella è
un'eguaglianza.
Pensavo di dimostrare che, definitivamente, $3(n+1)

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[Seneca1]

"paolo17":scusa io con l'induzione non ci sono proprio... me lo può svolgere e spiegarmelo gentilmente!! se è possibile, ti ringrazio!!

D'accordo. Qui l'ho spiegato discretamente bene: http://www.matematicamente.it/forum/principio-di-induzione-t64858.html#458711

Prova a postare un tuo procedimento e cercheremo di chiarire i dubbi.

[paolo171]

ok grazie mille ci proverò domani ora stacco!! grazie ancora!!!