Inclusioni di estensioni algebriche e trascendenti
salve, il mio problema è capire quando due estensioni di Q trascendenti sono una sottinsieme dell'altra. l'esercizio è il seguente:
$ QQ (e), QQ (e^{sqrt(2))), QQ (sqrt(e) ), QQ (e^{1/3)) $
e devo capire che relazione di inclusione ci può essere. so già che sono delle estensioni trascendenti semplici, dunque sono tutte isomorfe tra di loro. per le estensioni algebriche esiste un metodo per capire la relazione di inclusione che possono esserci? grazie in anticipo
$ QQ (e), QQ (e^{sqrt(2))), QQ (sqrt(e) ), QQ (e^{1/3)) $
e devo capire che relazione di inclusione ci può essere. so già che sono delle estensioni trascendenti semplici, dunque sono tutte isomorfe tra di loro. per le estensioni algebriche esiste un metodo per capire la relazione di inclusione che possono esserci? grazie in anticipo
Risposte
ho capito come si fa, basta espirimere un generico elemento di uno di quelle estensioni e vedere se, annullando qualche coefficente dell'espressione dell'elemento è possibile ottenere un'elemento appartenente a un'altra estensione algebrica