Implicazione logica
Ragazzi matematici avrei bisogno del vostro aiuto per chiarire questo esercizio.
Avendo queste due proposizioni:
P={ x minore o uguale a 2}
Q={ 2/x maggiore o uguale a 1}
Ho svolto così:
- x< o uguale 2 x appartenente ( - infinito; 2]
- x < o uguale 2 x appartenente ( - infinito; 2]
La soluzione mi dice che Q implica P ma io vorrei sapere PERCHE'?? grazie mille
Avendo queste due proposizioni:
P={ x minore o uguale a 2}
Q={ 2/x maggiore o uguale a 1}
Ho svolto così:
- x< o uguale 2 x appartenente ( - infinito; 2]
- x < o uguale 2 x appartenente ( - infinito; 2]
La soluzione mi dice che Q implica P ma io vorrei sapere PERCHE'?? grazie mille
Risposte
$Q => P$ in quanto, forse, essendo $Q = {2/x >=1}$ la relazione $2/x >=1$ la puoi anche scrivere come $x/2<=1$ prendendo semplicemente i reciproci. Quindi facendo il m.c.m avrai $x<=2$ che è proprio l'insieme P.
Io ho ragionato in questo modo, perchè mi sembrava il più logico.
Io ho ragionato in questo modo, perchè mi sembrava il più logico.
grazie!
e invece se ho
P= | x-2| > o uguale 1
Q= -x''+ 2x-1 < o uguale 0
ho risolto così ma non sono riuscita ad arrivare a una soluzione.
x-2>= 1
x>=3
-x+2>=1
-x>=-1
x>=1
-x''+2x-1>=0
x= +- 1
x>= -1 e x<=1
come faccio a stabilire l'implicazione?
grazie mille
e invece se ho
P= | x-2| > o uguale 1
Q= -x''+ 2x-1 < o uguale 0
ho risolto così ma non sono riuscita ad arrivare a una soluzione.
x-2>= 1
x>=3
-x+2>=1
-x>=-1
x>=1
-x''+2x-1>=0
x= +- 1
x>= -1 e x<=1
come faccio a stabilire l'implicazione?
grazie mille
per P, $|x-2| >=1$ ho svolto in questo modo
$x-2>=0 => x>=2$
quindi si creano i due casi:
$x<2$
$-x+2>=1$
Unito ad un secondo di sistema:
$x>2$
$x-2>=1$
te li studi e vedi che le soluzioni sono $x<=1 uuu x>=3$
Mentre per Q, non saprei dirti in quanto aggiustando l'equazione di seconod grado, verrebbe:
$x^2-2x+1 >=0 => RR$ (cioè sempre verificata)
$x-2>=0 => x>=2$
quindi si creano i due casi:
$x<2$
$-x+2>=1$
Unito ad un secondo di sistema:
$x>2$
$x-2>=1$
te li studi e vedi che le soluzioni sono $x<=1 uuu x>=3$
Mentre per Q, non saprei dirti in quanto aggiustando l'equazione di seconod grado, verrebbe:
$x^2-2x+1 >=0 => RR$ (cioè sempre verificata)
anche a me era venuta x<=1 unito con x>=3.
mentre Q avevo risolto e avevo ottenuto x>= -1 e x<=1. Solo che non riesco a capire, guardando il risultato, perchè mi dice che P => Q.
comunque grazie perchè sei gentilissimo/a!
mentre Q avevo risolto e avevo ottenuto x>= -1 e x<=1. Solo che non riesco a capire, guardando il risultato, perchè mi dice che P => Q.
comunque grazie perchè sei gentilissimo/a!
no ma guarda che la seconda è sempre verificata in quanto $x^2-2x+1>=0 => (x-1)^2>=0 => RR$
per questo non so perchè $P=>Q$
per questo non so perchè $P=>Q$
io avevo risolto l'equazione di secondo grado, poi avevo fatto la parabola e preso i valori positivi quindi quelli esterni. 
$P => Q$ è vera perché $P$ è vera, $Q$ è vera e l'insieme di vertà di $P$ è una parte di quello di $Q$.
Non sarebbe stata vera l'implicazione $Q => P$: con $Q$ vera non è detto che lo sia $P$.
Non sarebbe stata vera l'implicazione $Q => P$: con $Q$ vera non è detto che lo sia $P$.
"WiZaRd":
$P => Non sarebbe stata vera l'implicazione $Q => P$: con $Q$ vera non è detto che lo sia $P$.
è proprio questo il punto cruciale che non riesco a capire! perchè?
Q è vera sempre, quindi in particolare lo è quando è vera P.
in questo tipo di esercizi vanno valutate due cose:
1) la tabella di verità dell'implicazione: $A => B$ è falsa solo se A è vera e B è falsa, mentre in tutt'e tre gli altri casi è vera.
2) se C è un sottoinsieme di D, allora $x in C => x in D$ ma non è vero il viceversa.
veniamo ai due esempi che hai postato.
$P: x <= 2$, $Q: 2/x >= 1$. significa:
$P: x in (-oo, 2]$, $Q: x in (0, 2]$.
poiché $(0, 2] sub (-oo, 2]$, vuol dire che $Q => P$ ma non vale il viceversa.
$P: |x-2| >= 1$ significa $P: x<=1vvx>=3$, cioè $P: x in (-oo, 1]uu[3, +oo)$
$Q: -x^2+2x-1<=0$ significa $Q: x in RR$.
per lo stesso motivo di prima, poiché $(-oo, 1]uu[3, +oo) sub RR$, $x in (-oo, 1]uu[3, +oo) => x in RR$, cioè $P => Q$, ma non viceversa.
spero di essere stata chiara. ciao.
1) la tabella di verità dell'implicazione: $A => B$ è falsa solo se A è vera e B è falsa, mentre in tutt'e tre gli altri casi è vera.
2) se C è un sottoinsieme di D, allora $x in C => x in D$ ma non è vero il viceversa.
veniamo ai due esempi che hai postato.
$P: x <= 2$, $Q: 2/x >= 1$. significa:
$P: x in (-oo, 2]$, $Q: x in (0, 2]$.
poiché $(0, 2] sub (-oo, 2]$, vuol dire che $Q => P$ ma non vale il viceversa.
$P: |x-2| >= 1$ significa $P: x<=1vvx>=3$, cioè $P: x in (-oo, 1]uu[3, +oo)$
$Q: -x^2+2x-1<=0$ significa $Q: x in RR$.
per lo stesso motivo di prima, poiché $(-oo, 1]uu[3, +oo) sub RR$, $x in (-oo, 1]uu[3, +oo) => x in RR$, cioè $P => Q$, ma non viceversa.
spero di essere stata chiara. ciao.
si grazie mille...piano riesco a capire sempre di più! 
prego!
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