Implicazione logica
Buongiorno,
l'argomento seguente non è stato svolto a lezione, però è possibile che capiti all'esame.
Il problema è il seguente:
Un'affermazione del tipo $P rarr Q$ è equivalente a dimostrare:
a) $P ^^ Q$
b)$\negP rarr \negQ$
c)$\negQ rarr \negP$
b)$\negP vv Q$
Devo dire quali sono vere e false ma non so da che ragionamento partire.
Grazie
l'argomento seguente non è stato svolto a lezione, però è possibile che capiti all'esame.
Il problema è il seguente:
Un'affermazione del tipo $P rarr Q$ è equivalente a dimostrare:
a) $P ^^ Q$
b)$\negP rarr \negQ$
c)$\negQ rarr \negP$
b)$\negP vv Q$
Devo dire quali sono vere e false ma non so da che ragionamento partire.
Grazie
Risposte
[tex]P \Rightarrow Q[/tex] è equivalente alla proposizione [tex]\neg (P \land \neg Q)=\neg P \lor Q[/tex], quindi l'ultima.
Non è anche la $c$?
"Pozzetto":
Non è anche la $c$?
Perchè?
Provando con la tavola di verità, mi vengono fuori gli stessi valori di vero e falso...
Si certo che è giusta anche la $c$ (non mi dite che non avete mai dimostrato il contropositivo di un'implicazione xD ) Cmq si può ricavare anche da quello che ha scritto Gundam infatti $P -> Q$ equivale a $not P \vee Q$ che equivale a $not ( not Q) \vee not P$ che equivale $not Q -> not P$.
A dire la verità all'inizio ho male interpretato il problema, pensando di dover trovare la proposizione equivalente alla data... mentre invece le proposizioni sono due 
Ok, allora i conti tornano...
Approfitto del topic per togliermi altri dubbi.
L'esercizio afferma : "Dimostrare che un'affermazione del tipo $P rarr Q$" non vale, è equivalente a dimostrare:
a)$P ^^ Q$
b)$\neg P rarr \neg Q$
c)$Q ^^ \neg P$
d)$\neg Q ^^ P$
E' quel non vale che non mi è chiaro....
Approfitto del topic per togliermi altri dubbi.
L'esercizio afferma : "Dimostrare che un'affermazione del tipo $P rarr Q$" non vale, è equivalente a dimostrare:
a)$P ^^ Q$
b)$\neg P rarr \neg Q$
c)$Q ^^ \neg P$
d)$\neg Q ^^ P$
E' quel non vale che non mi è chiaro....
Significa: quale di quelle formule è equivalente a $not (P -> Q)$ ??
Immaginavo, svolgo l'esercizio e poi chiedo conferma sulla correttezza...
Grazie
Grazie
Continuo sempre qua con questo nuovo problema:
La negazione della proprietà antisimmetrica:
$AAaAAb(aRb ^^ bRa rarr a=b)$ è equivalente a:
a) $EEaEEb(aRb ^^ \neg(bRa) ^^ a=b)$
b) $EEaEEb(aRb ^^ bRa ^^ a=b)$
c) $EEaEEb(aRb ^^ \neg(bRa) ^^ a!=b)$
d) $EEaEEb(aRb ^^ bRa ^^ a!=b)$
Aiuti?
La negazione della proprietà antisimmetrica:
$AAaAAb(aRb ^^ bRa rarr a=b)$ è equivalente a:
a) $EEaEEb(aRb ^^ \neg(bRa) ^^ a=b)$
b) $EEaEEb(aRb ^^ bRa ^^ a=b)$
c) $EEaEEb(aRb ^^ \neg(bRa) ^^ a!=b)$
d) $EEaEEb(aRb ^^ bRa ^^ a!=b)$
Aiuti?
Ricordati che $not forall x (P(x))$ e quivale a $exists x (not P(x))$, ricordati l'esercizio precedente $P -> Q$ equivale $not P \vee Q$ e ricordati le formule di De Morgan $not (P \vee Q) = (not P) ^^ ( not Q)$ Dai, ti ho detto quasi tutto. 
Può essere nell'ordine: V,F,F,V ?
La $b$ l'ho scartata perchè $P(x)$ è uguale alla definizione dell'esercizio.
Ho dei dubbi sulla $d$.
Ho dei dubbi sulla $d$.
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