Implicazione
Se io sono dentro la stanza allora il gatto è dentro la stanza. Vorrei giudicare la correttezza dell'informazione a seconda che io od il gatto ci troviamo dentro o fuori dalla stanza. Costruiamo la tabella:
\begin{split}
FF& \\
FD& \\
DF& \\
DD& \\
\end{split}
La prima colonna corrisponde al mio stato mentre la seconda a quello del gatto, Dentro o Fuori. E' evidente che \(DD\rightarrow 1\) ovvero in questo caso l'informazione si rivela corretta. Se invece \(DF\rightarrow 0\) ovvero l'informazione non è corretta. Il libro da per scontato che \(FF\) sia una informazione corretta. Come mai? Per quanto riguarda \(FD\) spiega che pone \(1\) in modo semi-arbitrario, ma questo non mi interessa. Piuttosto non capisco \(FF\).
\begin{split}
FF& \\
FD& \\
DF& \\
DD& \\
\end{split}
La prima colonna corrisponde al mio stato mentre la seconda a quello del gatto, Dentro o Fuori. E' evidente che \(DD\rightarrow 1\) ovvero in questo caso l'informazione si rivela corretta. Se invece \(DF\rightarrow 0\) ovvero l'informazione non è corretta. Il libro da per scontato che \(FF\) sia una informazione corretta. Come mai? Per quanto riguarda \(FD\) spiega che pone \(1\) in modo semi-arbitrario, ma questo non mi interessa. Piuttosto non capisco \(FF\).
Risposte
Ciao, secondo me basta porre
$A :=$ "io sono dentro la stanza"
$B :=$ "il gatto è dentro la stanza"
a te interesssa la tabella di verità dell'implicazione $A => B$.
Perche in questo caso le affermazioni A e B sono entrambe false ed il falso implica qualsiasi altra cosa
$A :=$ "io sono dentro la stanza"
$B :=$ "il gatto è dentro la stanza"
a te interesssa la tabella di verità dell'implicazione $A => B$.
"5mrkv":
Il libro da per scontato che FF sia una informazione corretta. Come mai?
Perche in questo caso le affermazioni A e B sono entrambe false ed il falso implica qualsiasi altra cosa
Si esatto. Voglio costruire la tavola di verità partendo da un esempio. Non ho capito bene la spiegazione perché devo ancora studiare le proprietà algebriche della logica proposizionale. Comunque nella dimostrazione su wiki usa un simbolo \(\rightarrow\) che ancora sto cercando di definire.
Invece di dire se sono dentro la stanza allora il gatto è dentro, prova a dire allora il gatto potrebbe essere nella stanza, secondo me è più chiaro 
Sei dentro la stanza e vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? VERO
Sei dentro la stanza e non vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? FALSO
Non sei dentro la stanza e vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? VERO
Non sei dentro la stanza e non vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? VERO
L'ultima è la più difficile da capire, ma immagina sia nascosto dietro la porta
Sei dentro la stanza e vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? VERO
Sei dentro la stanza e non vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? FALSO
Non sei dentro la stanza e vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? VERO
Non sei dentro la stanza e non vedi il gatto nella stanza, il gatto potrebbe essere dentro? VERO
L'ultima è la più difficile da capire, ma immagina sia nascosto dietro la porta
Per quanto riguarda l'ultima, Non sei dentro la stanza e non vedi il gatto nella stanza: Se non vedo il gatto nella stanza allora è fuori (in: Sei dentro la stanza e non vedi il gatto nella stanza abbiamo usato il ragionamento che io ci vedo molto bene) e se io sono fuori lo vedo fuori (a meno che quando sono fuori non ci vedo tanto bene). Il gatto quindi non può essere dentro. O no?
Io piuttosto l'ho formulata così. Supponiamo che mi venga data una informazione come in OP verso qualcuno che vuole venire a trovare il mio gatto dentro la stanza (sul libro comincia a spiegarlo così). Solo nel caso \(DF\) una persona si arrabbierebbe percependo l'affermazione come falsa. Comunque sia, una volta costruite le proprietà algebriche con il \(\rightarrow\) così definito, proverò a cambiare la sua definizione per vedere cosa succede. Il libro dice ad esempio che \(FD\rightarrow 1\) per definizione proprio perché la teoria che segue è buona.
Io piuttosto l'ho formulata così. Supponiamo che mi venga data una informazione come in OP verso qualcuno che vuole venire a trovare il mio gatto dentro la stanza (sul libro comincia a spiegarlo così). Solo nel caso \(DF\) una persona si arrabbierebbe percependo l'affermazione come falsa. Comunque sia, una volta costruite le proprietà algebriche con il \(\rightarrow\) così definito, proverò a cambiare la sua definizione per vedere cosa succede. Il libro dice ad esempio che \(FD\rightarrow 1\) per definizione proprio perché la teoria che segue è buona.
E se il gatto è dietro la porta aperta o la porta è chiusa? Che ne sai 
Potrebbe essere dentro!
Potrebbe essere dentro!
Riprovo: Se sono fuori non posso cercarlo fuori? Se fuori non lo vedo allora è dentro. Se è fuori allora non è dentro. Oppure, non vedo il gatto nella stanza: Supponiamo che da fuori non ci veda bene e che possa trovarsi dentro. Ritorniamo allora a Sei dentro la stanza e non vedi il gatto nella stanza \(\rightarrow 0\). Supponiamo che io non ci veda bene come abbiamo fatto prima. Il gatto può essere nascosto da un mobile ed essere dentro la stanza.
La stanza è vuota e con la porta chiusa! Tu puoi solo guardare solo verso la stanza, ti hanno messo dei paraocchi e non puoi guardarti attorno quando sei fuori, diciamo così
Tu puoi solo guardare solo verso la stanza, ti hanno messo dei paraocchi e non puoi guardarti attorno quando sei fuori, diciamo così
Eh ma mi sembra una implicazione un poco particolare, volevo ricavare la tabella di \(\rightarrow\) in modo generico 
Comunque grazie, no problem. Farò come ho detto prima.
Comunque grazie, no problem. Farò come ho detto prima.
falso $=>$ falso
Se tutti gli animali hanno sei zampe allora l'uomo ha sei zampe
falso $=>$ vero
Se tutti gli animali hanno sei zampe allora la mosca ha sei zampe
vero $=>$ vero
Se tutti gli insetti hanno sei zampe allora la mosca ha sei zampe
vero $=>$ falso
Se tutti gli insetti hanno sei zampe allora la mosca ha quattro zampe
Come vedi le prime tre implicazioni risultano corrette, l'ultima invece è palesemente falsa. In particolare le prime due implicazioni mostrano come partendo da ipotesi false ("tutti gli animali hanno sei zampe") puoi ricavare (attraverso una deduzione logicamente corretta) sia conlusioni vere ("la mosca ha sei zampe") che conclusioni false ("l'uomo ha sei zampe"). Spero di aver portato un esempio efficace...
Se tutti gli animali hanno sei zampe allora l'uomo ha sei zampe
falso $=>$ vero
Se tutti gli animali hanno sei zampe allora la mosca ha sei zampe
vero $=>$ vero
Se tutti gli insetti hanno sei zampe allora la mosca ha sei zampe
vero $=>$ falso
Se tutti gli insetti hanno sei zampe allora la mosca ha quattro zampe
Come vedi le prime tre implicazioni risultano corrette, l'ultima invece è palesemente falsa. In particolare le prime due implicazioni mostrano come partendo da ipotesi false ("tutti gli animali hanno sei zampe") puoi ricavare (attraverso una deduzione logicamente corretta) sia conlusioni vere ("la mosca ha sei zampe") che conclusioni false ("l'uomo ha sei zampe"). Spero di aver portato un esempio efficace...
"perplesso":
In particolare le prime due implicazioni mostrano come partendo da ipotesi false ("tutti gli animali hanno sei zampe") puoi ricavare (attraverso una deduzione logicamente corretta) sia conlusioni vere ("la mosca ha sei zampe") che conclusioni false ("l'uomo ha sei zampe"). Spero di aver portato un esempio efficace...
Beh, interessante. Penso di potere concludere allora che colloquialmente non si può concludere \(10\rightarrow 1\) per una implicazione, mentre si trovano esempi per le altre.
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