Il prodotto delle cifre di un numero è minore del numero

[Sara2113]

Salve,
Dovrei dimostrare che il prodotto delle cifre di un numero a è minore uguale del numero stesso.
C'è qualcuno che mi può aiutare ..

[_luca.barletta]

Prova con un'induzione sul numero di cifre $n$ del numero.

[krek1]

$a in NN$

$a_i$ è la singola cifra

$a=125428$

$a_6=1$
$a_5=2$
$a_4=5$
$a_3=4$
$a_2=2$
$a_1=8$

$\sum_{i=n}^1 a_i*10^(i-1)>= a_n*10^(n-1)$

$\prod_{i=n}^1 a_i<=a_n*9^(n-1)$

concludendo che

$\a_n*9^(n-1) < a_n*10^(n-1)$

e a maggior ragione

$\sum_{i=n}^1 a_i*10^(i-1) > prod_{i=n}^1 a_i$

potresti provare per induzione come già suggerito.

Ciao

(P.S.: spero sia tutto corretto e di non essermi confuso)

[Sara2113]

GRAZIE MILLE