Il numero più grande...
Salve a tutti,
Ho scritto un breve articolo nel quale definisco una nuova gerarchia di iperoperatori tali che quello di rango minore, se applicato a una base intera n, per cui n*n>n (ovvero n>=2), origina un numero ben maggiore del numero di Graham.
http://www.scribd.com/doc/77714896/The- ... dei-record
Buona lettura,
Marco
Ho scritto un breve articolo nel quale definisco una nuova gerarchia di iperoperatori tali che quello di rango minore, se applicato a una base intera n, per cui n*n>n (ovvero n>=2), origina un numero ben maggiore del numero di Graham.
http://www.scribd.com/doc/77714896/The- ... dei-record
Buona lettura,
Marco
Risposte
Allora:
1- La funzione S(n) non ci va neanche lontanamente vicino ad essere più veloce di "R tilde"... uno che afferma ciò dimostra di non aver letto/capito il mio articolo. Anche qualora lo fosse, bisognerebbe comunque confrontare il tutto con il ciclo nel quale l'operatore in questione è inserito (ovviamente tutte grandezze non computabili, ma solo passibili di maggioranti).
2- Il tentativo di farmi passare per deficiente è di cattivo gusto. Ho spiegato chiaramente (ma lo sapevo anche a 5 anni) che i naturali sono un insieme ben ordinato "ω" a cardinalità infinita (il più piccolo) [uno spunto interessante è contenuto nel libro di M. Du Sautoy "L'enigma dei numeri primi" a pag 340]. Ribadisco (per la (3^^3)°-volta) il concetto: se devo calcolare un limite, dimostrare che una successione converge a "l", ecc uso il concetto proprio di N come insieme illimitato superiormente, se definisco un particolare numero e quel numero è maggiore di tutti i numeri naturali (fissati) che mi toroverò mai a considerare nella mia vita, posso tranquillamente usarlo per sostituire la mia idea iperuranica di "grandissimo numero".
Per quanto riguarda il libro... affronto varie paroblematiche (in maggioranza relative alla tetrazione e alla convergenza p-adica della stessa). La parte più interessante e innovativa è quella che definisce le leggi che regolano l'andamento (al crescere del numero di iterazioni effettuate su una data base) delle cifre che non convergono p-adicamente. E' lungo da spiegare e nemmeno posso fare copia-incolla di parti del libro.
Per restare proprio nella fase introduttiva del concetto (capire grossolanamente a cosa mi riferisco), consideriamo una base qualsiasi, poniamo a=23^2. Adesso calcoliamo a^^k per k=1,2,3,... oltre a sapere quante cifre resteranno invariate tra un'iterazione e la successiva (congruenza in mod10^n), è possibile anche sapere quale sarà il valore della prima cifra che non converge (a ogni passaggio). Le "discrepanze" tra le stesse possono essere interamente sintetizzate in una coppia di cifre (in questo caso [4,2]), la quale individua univocamente la quaterna [4,2,-4,-2] che ricorre periodicamente nelle iterazioni successive. Tramite due cifre, conosciamo pertanto la congruenza mod10^(n+1) senza effettuare alcun nuovo calcolo. Se ci spingiamo ancora più lontano dalle cifre affette da convergenza p-adica troviamo delle zone grigie, nelle quali la precedente "discrepanza" c'è ancora, ma è molto più labile... essa si collocherà tra due valori interi consecutivi, ricadendo nell'uno o nell'altro in funzione di regole probabilistiche (possiamo quindi assegnarle un valore decimale compreso tra i suddetti interi).
Ecc...
Questo è solo un esempio. Di grandi numeri non si parla... l'unico spunto è una paginetta alla quale si ispira l'incipit dell'articolo linkato, ma serve per discutere poi di leggi di congruenza... non mi metto a costruire iperoperatori super-veloci o roba simile. Il capitolo è un interludio tra due topics legati alla tetrazione (sfasamento asintotico e ordine moltiplicativo del residuo/congruenza di classi di sequenze concatenate).
1- La funzione S(n) non ci va neanche lontanamente vicino ad essere più veloce di "R tilde"... uno che afferma ciò dimostra di non aver letto/capito il mio articolo. Anche qualora lo fosse, bisognerebbe comunque confrontare il tutto con il ciclo nel quale l'operatore in questione è inserito (ovviamente tutte grandezze non computabili, ma solo passibili di maggioranti).
2- Il tentativo di farmi passare per deficiente è di cattivo gusto. Ho spiegato chiaramente (ma lo sapevo anche a 5 anni) che i naturali sono un insieme ben ordinato "ω" a cardinalità infinita (il più piccolo) [uno spunto interessante è contenuto nel libro di M. Du Sautoy "L'enigma dei numeri primi" a pag 340]. Ribadisco (per la (3^^3)°-volta) il concetto: se devo calcolare un limite, dimostrare che una successione converge a "l", ecc uso il concetto proprio di N come insieme illimitato superiormente, se definisco un particolare numero e quel numero è maggiore di tutti i numeri naturali (fissati) che mi toroverò mai a considerare nella mia vita, posso tranquillamente usarlo per sostituire la mia idea iperuranica di "grandissimo numero".
Per quanto riguarda il libro... affronto varie paroblematiche (in maggioranza relative alla tetrazione e alla convergenza p-adica della stessa). La parte più interessante e innovativa è quella che definisce le leggi che regolano l'andamento (al crescere del numero di iterazioni effettuate su una data base) delle cifre che non convergono p-adicamente. E' lungo da spiegare e nemmeno posso fare copia-incolla di parti del libro.
Per restare proprio nella fase introduttiva del concetto (capire grossolanamente a cosa mi riferisco), consideriamo una base qualsiasi, poniamo a=23^2. Adesso calcoliamo a^^k per k=1,2,3,... oltre a sapere quante cifre resteranno invariate tra un'iterazione e la successiva (congruenza in mod10^n), è possibile anche sapere quale sarà il valore della prima cifra che non converge (a ogni passaggio). Le "discrepanze" tra le stesse possono essere interamente sintetizzate in una coppia di cifre (in questo caso [4,2]), la quale individua univocamente la quaterna [4,2,-4,-2] che ricorre periodicamente nelle iterazioni successive. Tramite due cifre, conosciamo pertanto la congruenza mod10^(n+1) senza effettuare alcun nuovo calcolo. Se ci spingiamo ancora più lontano dalle cifre affette da convergenza p-adica troviamo delle zone grigie, nelle quali la precedente "discrepanza" c'è ancora, ma è molto più labile... essa si collocherà tra due valori interi consecutivi, ricadendo nell'uno o nell'altro in funzione di regole probabilistiche (possiamo quindi assegnarle un valore decimale compreso tra i suddetti interi).
Ecc...
Questo è solo un esempio. Di grandi numeri non si parla... l'unico spunto è una paginetta alla quale si ispira l'incipit dell'articolo linkato, ma serve per discutere poi di leggi di congruenza... non mi metto a costruire iperoperatori super-veloci o roba simile. Il capitolo è un interludio tra due topics legati alla tetrazione (sfasamento asintotico e ordine moltiplicativo del residuo/congruenza di classi di sequenze concatenate).
P.S. Non uso i tag [tex] perché ho poco tempo e non ritengo che ciò aggiunga alcunché ai concetti espressi.
P.P.S. "il numero più grande" e "upper bound" sono locuzioni improprie usate con specifico riferimento (valenza relativa) al numero più grande concretamente esplicitato (i.e. indicazione univoca, con finalità bla-bla-bla, di un elemento dell'insieme illimitato superiormente dei naturali). A questo proposito, occorre dire che anche BOX_M+52 è un numero specifico più grande di BOX_M, ma la condizione posta all'inizio lo priva di questa qualifica, in assenza di altra finalità esplicita. Tuttavia, BOX_M stesso si fonda sul numero di Graham, per cui racchiude la sua definizione, però, essendo stato costruito proprio per essere un contenitore di numeri, il ragionamento precedente (IMO) non viene scalfito. Ho preferito inserire G nella sua definizione come omaggio a un numero famoso e molto popolare.
Per come ho definito BOX_M, conta chi arriva primo... magari qualcuno aveva già posto questa condizione prima di me, in quel caso, BOX_M non sarebbe un buon candidato (non essendo a conoscenza di ciò, mi sono permesso di definirlo).
P.P.S. "il numero più grande" e "upper bound" sono locuzioni improprie usate con specifico riferimento (valenza relativa) al numero più grande concretamente esplicitato (i.e. indicazione univoca, con finalità bla-bla-bla, di un elemento dell'insieme illimitato superiormente dei naturali). A questo proposito, occorre dire che anche BOX_M+52 è un numero specifico più grande di BOX_M, ma la condizione posta all'inizio lo priva di questa qualifica, in assenza di altra finalità esplicita. Tuttavia, BOX_M stesso si fonda sul numero di Graham, per cui racchiude la sua definizione, però, essendo stato costruito proprio per essere un contenitore di numeri, il ragionamento precedente (IMO) non viene scalfito. Ho preferito inserire G nella sua definizione come omaggio a un numero famoso e molto popolare.
Per come ho definito BOX_M, conta chi arriva primo... magari qualcuno aveva già posto questa condizione prima di me, in quel caso, BOX_M non sarebbe un buon candidato (non essendo a conoscenza di ciò, mi sono permesso di definirlo).
Trovo interessante quello che dici, marcokrt, ma ti vorrei chiedere se inserisci qui le tue considerazioni per divulgarle o per conoscere le nostre opinioni in merito, o entrambe le cose.
Mi sembra che il tuo articolo si collochi nell'ambito dell'ultrafinitismo - correggimi se sbaglio - e mi piacerebbe riuscire a seguire quello che dici ma non ci riesco perché di finitismo non so niente.
Secondo me gugo è stato un po' brutale nel risponderti, ma quello che anch'io trovo poco chiaro è quanto segue: se vuoi divulgare i tuoi lavori, perché non spieghi come si collocano? Prova a contestualizzarli, dare referenze su quello che è stato fatto in passato e su quello che hai fatto tu. Con "referenze" intendo articoli sul finitismo, se riuscissi a trovare link espliciti sarebbe ancora meglio.
Ciao
Mi sembra che il tuo articolo si collochi nell'ambito dell'ultrafinitismo - correggimi se sbaglio - e mi piacerebbe riuscire a seguire quello che dici ma non ci riesco perché di finitismo non so niente.
Secondo me gugo è stato un po' brutale nel risponderti, ma quello che anch'io trovo poco chiaro è quanto segue: se vuoi divulgare i tuoi lavori, perché non spieghi come si collocano? Prova a contestualizzarli, dare referenze su quello che è stato fatto in passato e su quello che hai fatto tu. Con "referenze" intendo articoli sul finitismo, se riuscissi a trovare link espliciti sarebbe ancora meglio.
Ciao
Ciao Martino (e ti ringrazio per esserti approcciato all'argomento con mente aperta).
Inizialemente avevo solo scritto un articoletto nel quale, visto che vari conoscenti citavano il numero di Graham come numero enorme e argomento per concludere una discussione a "chi ce l'ha più lungo", mi divertivo a creare un operatore che già applicato al 2 come base lo superasse grandemente.
Da lì è proseguita la discussione su questo forum ed è sfociata nella "filosofia", quando mi è stato chiesto cosa rappresentasse l'iperoperatore che avevo definito ricorsivamente... il numero BOX_M è l'epilogo di ciò e ha un senso più metafisico che matematico. Credo la genesi sia più o meno questa.
Per risponderti... a me le opinioni interessano sempre (anche perché la mia non è altro che un'opionione e nemmeno troppo autorevole). Quello che non vedo di buon occhio come contraddittorio è l'attacco ad personam fondato su elementi paradossali o che valica i ristretti confini dell'argomento specifico (es. se uno ti dice "dimostri di non capire nulla"). Questo perché chi ne è artefice dimostra di non aver nemmeno minimamente letto cosa ho scritto e la vivo come una forma di pregiudizio nei miei confronti
Tornando IT: non ho idea di quale sia mia corrente di pensiero... sono riflessioni maturate spontaneamente. Credo tuttavia che l'ultrafinitismo sia confacente solo in parte alla mia ottica attuale. Questo perché lo vivo come una condizione soggettiva: non oserei mai mettere in dubbio la cardinalità dei naturali, il fatto che i primi siano infiniti (come dimostrato 2000 e passa anni fa), ecc... uno scetticismo tanto radicale sfocerebbe facilmente nel "brain in a vat" o in forme di nichilismo equivalenti (IMHO ridicole e insensate - se lo fossi, non avrebbe senso scriverlo qui)
Di references al riguardo non ne conosco (qualcosa magari la ho - soprattuto in tema di filosofia della scienza, Putnam, ecc - ma ora non ho tempo per cercarla). Direi che il modo più immediato per capire come vedo quel numero è estendere la definizione "olistica" di googolplex (numero ragionevolmente tanto grande affinché per scriverlo a mano la mano arrivi sul punto di iniziare a stancarsi) a BOX_M. BOX_M è un numero che si interfaccia con l'uomo e la sua natura, vive nel mondo fenomenico, non nell'iperuranio matematico... tutto qui. Ritengo che tutti i problemi di natura diversa da mere sfide a chi crea per induzione il numero più grande (in sostanza problemi che possono in qualche modo risultare di una qualche attinenza con la condizione umana), indipendenti da BOX_M e che hanno soluzione finita e reale, si collocano nell'intervallo [-BOX_M, BOX_M]. Quindi escludiamo questioni del tipo: "Ma la funzione di Dirichelet fa più di BOX_M balzi tra i razionali e gli irrazionali".
Esempio (idiota e fuori dalla realtà) di utilizzo di BOX_M: quanti gluoni ci sono in un ipotetico universo grande quanto la Biblioteca (di Babele) di Borges, nell'ipotesi in cui ogni libro sia a sua volta un universo grande quanto il nostro?
Risoluzione: Il numero di atomi del nostro universo è inferiore a 10^80, quello di gluoni in un atomo lo stimo con G£. I libri sono 656000!, per cui, essendo M1 strettamente maggiore di tutte e 3 le grandezze precedenti, sono certo che BOX_M conterrà la soluzione (ignota).
Chiaramente una cosa simile non serve ad alcunché, ma magari aiuta a capire il senso che io assegno alla cosa.
Inizialemente avevo solo scritto un articoletto nel quale, visto che vari conoscenti citavano il numero di Graham come numero enorme e argomento per concludere una discussione a "chi ce l'ha più lungo", mi divertivo a creare un operatore che già applicato al 2 come base lo superasse grandemente.
Da lì è proseguita la discussione su questo forum ed è sfociata nella "filosofia", quando mi è stato chiesto cosa rappresentasse l'iperoperatore che avevo definito ricorsivamente... il numero BOX_M è l'epilogo di ciò e ha un senso più metafisico che matematico. Credo la genesi sia più o meno questa.
Per risponderti... a me le opinioni interessano sempre (anche perché la mia non è altro che un'opionione e nemmeno troppo autorevole). Quello che non vedo di buon occhio come contraddittorio è l'attacco ad personam fondato su elementi paradossali o che valica i ristretti confini dell'argomento specifico (es. se uno ti dice "dimostri di non capire nulla"). Questo perché chi ne è artefice dimostra di non aver nemmeno minimamente letto cosa ho scritto e la vivo come una forma di pregiudizio nei miei confronti
Tornando IT: non ho idea di quale sia mia corrente di pensiero... sono riflessioni maturate spontaneamente. Credo tuttavia che l'ultrafinitismo sia confacente solo in parte alla mia ottica attuale. Questo perché lo vivo come una condizione soggettiva: non oserei mai mettere in dubbio la cardinalità dei naturali, il fatto che i primi siano infiniti (come dimostrato 2000 e passa anni fa), ecc... uno scetticismo tanto radicale sfocerebbe facilmente nel "brain in a vat" o in forme di nichilismo equivalenti (IMHO ridicole e insensate - se lo fossi, non avrebbe senso scriverlo qui)
Di references al riguardo non ne conosco (qualcosa magari la ho - soprattuto in tema di filosofia della scienza, Putnam, ecc - ma ora non ho tempo per cercarla). Direi che il modo più immediato per capire come vedo quel numero è estendere la definizione "olistica" di googolplex (numero ragionevolmente tanto grande affinché per scriverlo a mano la mano arrivi sul punto di iniziare a stancarsi) a BOX_M. BOX_M è un numero che si interfaccia con l'uomo e la sua natura, vive nel mondo fenomenico, non nell'iperuranio matematico... tutto qui. Ritengo che tutti i problemi di natura diversa da mere sfide a chi crea per induzione il numero più grande (in sostanza problemi che possono in qualche modo risultare di una qualche attinenza con la condizione umana), indipendenti da BOX_M e che hanno soluzione finita e reale, si collocano nell'intervallo [-BOX_M, BOX_M]. Quindi escludiamo questioni del tipo: "Ma la funzione di Dirichelet fa più di BOX_M balzi tra i razionali e gli irrazionali".
Esempio (idiota e fuori dalla realtà) di utilizzo di BOX_M: quanti gluoni ci sono in un ipotetico universo grande quanto la Biblioteca (di Babele) di Borges, nell'ipotesi in cui ogni libro sia a sua volta un universo grande quanto il nostro?
Risoluzione: Il numero di atomi del nostro universo è inferiore a 10^80, quello di gluoni in un atomo lo stimo con G£. I libri sono 656000!, per cui, essendo M1 strettamente maggiore di tutte e 3 le grandezze precedenti, sono certo che BOX_M conterrà la soluzione (ignota).
Chiaramente una cosa simile non serve ad alcunché, ma magari aiuta a capire il senso che io assegno alla cosa.
sono sicuro che esistano BOX_M forum più adeguati di questo per tali argomenti.
le tue sono solo parole senza alcuna giustificazione o rigore logico. mi riferisco a
visto che sembri proprio non capire, ecco un esempio di problema la cui soluzione è (scommetto parti del mio apparato riproduttore) maggiore del tuo BOX_M.
sia G il numero di graham. quante sono le combinazioni di un ipercubo di rubik G-dimensionale con G cubetti per ogni lato?
le tue sono solo parole senza alcuna giustificazione o rigore logico. mi riferisco a
Ritengo che tutti i problemi di natura diversa da mere sfide a chi crea per induzione il numero più grande (in sostanza problemi che possono in qualche modo risultare di una qualche attinenza con la condizione umana), indipendenti da BOX_M e che hanno soluzione finita e intera, si collocano nell'intervallo [-BOX_M, BOX_M].oppure
Il numero di atomi del nostro universo è inferiore a 10^80, quello di gluoni in un atomo lo stimo con G£. I libri sono 656000!, per cui, essendo M1 strettamente maggiore di tutte e 3 le grandezze precedenti, sono certo che BOX_M conterrà la soluzione (ignota).per non parlare di chuck norris...
visto che sembri proprio non capire, ecco un esempio di problema la cui soluzione è (scommetto parti del mio apparato riproduttore) maggiore del tuo BOX_M.
sia G il numero di graham. quante sono le combinazioni di un ipercubo di rubik G-dimensionale con G cubetti per ogni lato?
"albertobosia":
sono sicuro che esistano BOX_M forum più adeguati di questo per tali argomenti.
le tue sono solo parole senza alcuna giustificazione o rigore logico. mi riferisco a
Ritengo che tutti i problemi di natura diversa da mere sfide a chi crea per induzione il numero più grande (in sostanza problemi che possono in qualche modo risultare di una qualche attinenza con la condizione umana), indipendenti da BOX_M e che hanno soluzione finita e intera, si collocano nell'intervallo [-BOX_M, BOX_M].oppure
Il numero di atomi del nostro universo è inferiore a 10^80, quello di gluoni in un atomo lo stimo con G£. I libri sono 656000!, per cui, essendo M1 strettamente maggiore di tutte e 3 le grandezze precedenti, sono certo che BOX_M conterrà la soluzione (ignota).per non parlare di chuck norris...
visto che sembri proprio non capire, ecco un esempio di problema la cui soluzione è (scommetto parti del mio apparato riproduttore) maggiore del tuo BOX_M.
sia G il numero di graham. quante sono le combinazioni di un ipercubo di rubik G-dimensionale con G cubetti per ogni lato?
Con questo intervento hai dimostrato tutta la tua saccente incompetenza/supponenza al riguardo. Enumero/argomento le motivazioni che mi fanno affermare ciò (dalla più labile alla più forte) e poi non ti rispondo più però...
1- Che utilità ha un problema siffatto? Sei in grado di provare che ricade fuori dall'insieme (escluso nella definizione olistica di BOX_M) di tutti i problemi creati per definire solo un numero più grande? In sostanza, cosa rappresenta nella condizione umana un simile concetto? Conosci qualche universo a più dimensioni della soluzione del tuo quesito nel quale un simile ipercubo abbia una qualche valenza?
2- L'articolo reca data 14 gennaio... sei in grado di dimostrare che il tuo problema è antecedente alla sua pubblicazione online (contenente tale data nel testo con l'esplicitazione di quanto poc'anzi scritto, oltretutto)?
3- Dulcis in fundo. La soluzione del tuo problema sta ampiamente in M_G£... figuriamoci in BOX_M (così dimostri proprio di non avere idea di come ho costruito BOX_M e soprattutto delle grandezze di cui parli). Per la dimostrazione basta che tu legga (perché di sicuro non l'hai fatto) la definizione di "chained arrow notation". Ora preparati per l'evirazione!
Bye!
questa cosa è andata molto oltre il limite del ridicolo (e come prima non hai fornito una dimostrazione).
P.S.
Se vuoi provare a superare BOX_M con i "cubetti di cubetti di cubetti... di cubetti" (dicendo tutta la sequenza a voce), sono disposto a rinunciare ad evirarti (tanto il pericolo che tu possa tornare a irridere i miei post nei prossimi 100 anni è scongiurato).
Se vuoi provare a superare BOX_M con i "cubetti di cubetti di cubetti... di cubetti" (dicendo tutta la sequenza a voce), sono disposto a rinunciare ad evirarti (tanto il pericolo che tu possa tornare a irridere i miei post nei prossimi 100 anni è scongiurato).
"albertobosia":
questa cosa è andata molto oltre il limite del ridicolo (e come prima non hai fornito una dimostrazione).
Ora basta però.
Indico con "#" l'operatore freccia orizzontale: http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_cha ... w_notation
G<<4#4#4#4
Ora considera come è definito G (il problema dell'ipercubo sottostante) e come si evolve il numero di combinazioni di un cubo di rubik 3D-->4D (c'è un lavoro interessante del mio amico di penna David Smith - Epimetheus Society... - in proposito).
Ora riguarda la chained arrow notation, il super-iperoperatore R-tilde e come ho combinato le due cose...
Fatto? Ora puoi riflettere sulla scemenza che hai perorato a oltranza.
Q.E.D.
Per approfondimenti sul discorso "cubo di R. n-dimensionale" si veda: http://games.groups.yahoo.com/group/4D_ ... essage/483
esattamente cosa si deve vedere su quel link?
non vedo nessuna formula per il calcolo delle combinazioni di un cubo \(n^n\)
pure ci fosse, mi sembra difficile fare un confronto...
puoi spiegare meglio?
non vedo nessuna formula per il calcolo delle combinazioni di un cubo \(n^n\)
pure ci fosse, mi sembra difficile fare un confronto...
puoi spiegare meglio?
Ok, mi sono chiarito le idee.
marcokrt, secondo me sei incorso in una interpretazione errata dell'esistenza di articoli come questo.
Creare numeri grandi non è difficile come attività fine a se stessa, ogni operazione si può iterare e reiterare un numero spropositato di volte e a volontà. Per questo la mia opinione è che il tuo articolo (questo) ha rilevanza nulla.
Ora ti chiarisco la mia posizione. L'interesse di numeri grandi quali il numero di Graham o i numeri di Skewes (di cui ho appreso per la prima volta oggi stesso) o altri numeri elencati in questo articolo sta nel fatto che sono stati usati in dimostrazioni matematiche per risolvere problemi di enunciato sintetico, utile e armonioso. Graham, come saprai, ha fornito un numero (che hanno appunto chiamato numero di Graham) che stima dall'alto la soluzione del seguente problema (cito da [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Graham's_number]qui[/url]):
Insomma, il numero di Graham non è stato "immaginato", è stato trovato come stima naturale relativa a un ben preciso problema matematico (e lo stesso vale per tutti i numeri "grandi" famosi), cioè è quanto di meglio si è riusciti a trovare in quel campo. Quindi non è bello perché "grande", è bello perché la sua "naturalità" contrasta con la sua grandezza. Ma ci tengo a ricordare che il numero di Graham, e gli altri numeri grandi famosi, è solo una curiosità matematica, e parlarne seriamente è fuori luogo. Se vuoi, il punto è che comparato all'infinito, ogni numero è ridicolmente piccolo - in altre parole non esistono numeri "grandi". La "Grandezza", quella con la 'g' maiuscola, è un concetto metafisico, non certo matematico.
Mi ero sbagliato a parlare di (ultra)finitismo. E per quanto mi riguarda la questione è chiusa.
Ciao
marcokrt, secondo me sei incorso in una interpretazione errata dell'esistenza di articoli come questo.
Creare numeri grandi non è difficile come attività fine a se stessa, ogni operazione si può iterare e reiterare un numero spropositato di volte e a volontà. Per questo la mia opinione è che il tuo articolo (questo) ha rilevanza nulla.
Ora ti chiarisco la mia posizione. L'interesse di numeri grandi quali il numero di Graham o i numeri di Skewes (di cui ho appreso per la prima volta oggi stesso) o altri numeri elencati in questo articolo sta nel fatto che sono stati usati in dimostrazioni matematiche per risolvere problemi di enunciato sintetico, utile e armonioso. Graham, come saprai, ha fornito un numero (che hanno appunto chiamato numero di Graham) che stima dall'alto la soluzione del seguente problema (cito da [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Graham's_number]qui[/url]):
"Wikipedia":Questo ha interesse in matematica per il fatto che ci si incuriosisce ai numeri che saltano fuori come stime "naturali" di soluzioni di determinati problemi naturali come quello che ho quotato.
Consider an n-dimensional hypercube, and connect each pair of vertices to obtain a complete graph on 2n vertices. Then colour each of the edges of this graph either red or blue.
What is the smallest value of n for which every such colouring contains at least one single-coloured 4-vertex planar complete subgraph?
Insomma, il numero di Graham non è stato "immaginato", è stato trovato come stima naturale relativa a un ben preciso problema matematico (e lo stesso vale per tutti i numeri "grandi" famosi), cioè è quanto di meglio si è riusciti a trovare in quel campo. Quindi non è bello perché "grande", è bello perché la sua "naturalità" contrasta con la sua grandezza. Ma ci tengo a ricordare che il numero di Graham, e gli altri numeri grandi famosi, è solo una curiosità matematica, e parlarne seriamente è fuori luogo. Se vuoi, il punto è che comparato all'infinito, ogni numero è ridicolmente piccolo - in altre parole non esistono numeri "grandi". La "Grandezza", quella con la 'g' maiuscola, è un concetto metafisico, non certo matematico.
Mi ero sbagliato a parlare di (ultra)finitismo. E per quanto mi riguarda la questione è chiusa.
Ciao
@marcokrt: Ancora non hai risposto alla domanda che ti ho fatto in calce al mio post precedente, ma ho trovato la risposta girovagando in internet.
Sei laureato in Economia, dopo aver "mollato" Fisica.
Nel tuo CV dici di aver pubblicato articoli: dove?
Su riviste scientifiche serie o solo su una delle tue tante pagine internet?
Hai fondato e fai parte di un'associazione di geniacci sulla cui homepage c'è scritto a caratteri grandi:
che, però, è una frase priva di senso.
Insomma, tutto il contorno fa propendere verso il considerare ciò che proponi come scientificamente irrilevante.
Propensione confermata dalla lettura dell'articolo che hai pubblicizzato su questo sito, in cui non si ritrova alcuna nozione utile (cfr. il precedente post di Martino).
Infine, per venirti incontro e farti capire il livello delle tue esternazioni pseudomatematiche, basta un esempio: calcolare il determinante di una matrice d'ordine \(\text{BOX}_M\) richiede un numero infinitamente più grande di \(\text{BOX}_M\), ergo il tuo presunto "upper bound" per i numeri naturali mai immaginati/usati dall'uomo si va a far benedire.
Buona serata.
Sei laureato in Economia, dopo aver "mollato" Fisica.
Nel tuo CV dici di aver pubblicato articoli: dove?
Su riviste scientifiche serie o solo su una delle tue tante pagine internet?
Hai fondato e fai parte di un'associazione di geniacci sulla cui homepage c'è scritto a caratteri grandi:
Inoltre pi=3.1415... è la relazione che lega il diametro di un cerchio al suo perimetro.
che, però, è una frase priva di senso.
Insomma, tutto il contorno fa propendere verso il considerare ciò che proponi come scientificamente irrilevante.
Propensione confermata dalla lettura dell'articolo che hai pubblicizzato su questo sito, in cui non si ritrova alcuna nozione utile (cfr. il precedente post di Martino).
Infine, per venirti incontro e farti capire il livello delle tue esternazioni pseudomatematiche, basta un esempio: calcolare il determinante di una matrice d'ordine \(\text{BOX}_M\) richiede un numero infinitamente più grande di \(\text{BOX}_M\), ergo il tuo presunto "upper bound" per i numeri naturali mai immaginati/usati dall'uomo si va a far benedire.
Buona serata.
Martino,
Nulla da eccepire a quanto affermi... la tua posizione è sostanzialmente la premessa a tutta questa discussione.
Le uniche note sono quelle che ho già espresso (circa l'utilizzabilità dei BOX_M in virtù della sua costruzione e il suo significato fenomenico)... non so come mai nessuno mi crede, ma io che i naturali sono infiniti lo sapevo anche a 4 anni e idem per il fatto che esistono infiniti reali tra 0.99898901 e 0.99898902 o che sia "pi" che "radq(2)" contengono esattamente la stringa di cifre che identifica "BOX_M" all'interno del loro sviluppo decimale. Non voglio tornare oltre su questo punto e non sono un finitista.
L'articolo non ha nulla di matematicamente rilevante dal punto di vista del costrutto... è interessante (per me) da un punto di vista "rappresentativo" e filosofico.
Edit:
(Ho editato l'ultima parte della risposta... era troppo OT)
Nulla da eccepire a quanto affermi... la tua posizione è sostanzialmente la premessa a tutta questa discussione.
Le uniche note sono quelle che ho già espresso (circa l'utilizzabilità dei BOX_M in virtù della sua costruzione e il suo significato fenomenico)... non so come mai nessuno mi crede, ma io che i naturali sono infiniti lo sapevo anche a 4 anni e idem per il fatto che esistono infiniti reali tra 0.99898901 e 0.99898902 o che sia "pi" che "radq(2)" contengono esattamente la stringa di cifre che identifica "BOX_M" all'interno del loro sviluppo decimale. Non voglio tornare oltre su questo punto e non sono un finitista.
L'articolo non ha nulla di matematicamente rilevante dal punto di vista del costrutto... è interessante (per me) da un punto di vista "rappresentativo" e filosofico.
Edit:
(Ho editato l'ultima parte della risposta... era troppo OT)
[OT]
Sinceramente, mi sono un po' stancato del fatto che tu usi questo forum per farti pubblicità.
[/OT]
Per quanto riguarda le premesse... Di che "premesse" parli?
Inoltre, ricordo un detto (molto sottovalutato da chi non sa argomentare o dai presuntosi, in genere...
): Domandare è lecito, rispondere è cortesia.
Sinceramente, mi sono un po' stancato del fatto che tu usi questo forum per farti pubblicità.
[/OT]
Per quanto riguarda le premesse... Di che "premesse" parli?
Inoltre, ricordo un detto (molto sottovalutato da chi non sa argomentare o dai presuntosi, in genere...
): Domandare è lecito, rispondere è cortesia.
"marcokrt":
...o che sia "pi" che "radq(2)" contengono esattamente la stringa di cifre che identifica "BOX_M" all'interno del loro sviluppo decimale.
ti prego di fornire una dimostrazione di questo fatto, non mi era noto all'età di 4 anni.
@mods: si potrebbe chiudere il thread?
Non ho molto tempo da perdere, specie in questo periodo, ma due parole le voglio dire lo stesso.
Sappi che io mi sento offeso, profondamente offeso, da gente come te (non pensare di essere un caso isolato).
Mi spiego: non avete studiato Matematica, non sapete praticamente nulla di Matematica (e questa non è certo una colpa, ovviamente) epperò pretendete lo stesso di avere qualcosa da dire; non solo, pretendete di dire cose giuste e profonde.
Quanta gente periodicamente arriva certa di aver dimostrato l'UTF in maniera elementare? Quanti, pur non sapendo che cos'è una serie o una funzione di variabile complessa, si approcciano all'ipotesi di Riemann con sufficienza e superficialità, pensando che il problema sia un'idiozia che si può liquidare in cinque minuti? E quanti ancora arrivano con la Verità in mano su problemi profondi della Teoria dei numeri? Ma davvero pensate che la Matematica sia tutta lì, in tre-quattro enunciati e poco più?
Da come scrivi, si vede chiaramente che non hai una preparazione matematica: tuttavia, arrivi in questo forum, scrivi un topic per parlare di un tuo articolo (in cui - sempre se ho capito bene - affermi che c'è un numero più grande degli altri) e quando qualcuno si permette di alzare la mano e chiederti spiegazioni rispondi in maniera piccata (vedi gli interventi da pagina 3 in poi di questo thread).
Conosci il significato della parola umiltà? Sei un economista, a quanto leggo: metti che io (=nessuno, un povero studente di Matematica al terzo anno) arrivi un giorno sul tuo posto di lavoro dicendo: "Ho capito tutto in termini di Economia, siete voi economisti che non capite un cavolo. Guardate qui e qua che articoli seri ho pubblicato". Dimmi, non ti faresti due risate? Io sono ignorante, e non ho paura di ammetterlo. E non è socratismo di bassa lega, è verità.
Gente come te volgarizza la Matematica. E questo non è giusto; mi offende, come offende chiunque se ne occupi, dall'ultimo studentello al primo dei professori. I nostri sforzi, le nostre nottate in piedi, i nostri lavori vengono deturpati da chi, come te, parla - e pretende di aver ragione - a sproposito, dando un'immagine sbagliata della Matematica.
[xdom="Paolo90"]Detto questo, ti accontento volentieri e pongo fine a questa cosa ridicola.[/xdom]
Sappi che io mi sento offeso, profondamente offeso, da gente come te (non pensare di essere un caso isolato).
Mi spiego: non avete studiato Matematica, non sapete praticamente nulla di Matematica (e questa non è certo una colpa, ovviamente) epperò pretendete lo stesso di avere qualcosa da dire; non solo, pretendete di dire cose giuste e profonde.
Quanta gente periodicamente arriva certa di aver dimostrato l'UTF in maniera elementare? Quanti, pur non sapendo che cos'è una serie o una funzione di variabile complessa, si approcciano all'ipotesi di Riemann con sufficienza e superficialità, pensando che il problema sia un'idiozia che si può liquidare in cinque minuti? E quanti ancora arrivano con la Verità in mano su problemi profondi della Teoria dei numeri? Ma davvero pensate che la Matematica sia tutta lì, in tre-quattro enunciati e poco più?
Da come scrivi, si vede chiaramente che non hai una preparazione matematica: tuttavia, arrivi in questo forum, scrivi un topic per parlare di un tuo articolo (in cui - sempre se ho capito bene - affermi che c'è un numero più grande degli altri) e quando qualcuno si permette di alzare la mano e chiederti spiegazioni rispondi in maniera piccata (vedi gli interventi da pagina 3 in poi di questo thread).
Conosci il significato della parola umiltà? Sei un economista, a quanto leggo: metti che io (=nessuno, un povero studente di Matematica al terzo anno) arrivi un giorno sul tuo posto di lavoro dicendo: "Ho capito tutto in termini di Economia, siete voi economisti che non capite un cavolo. Guardate qui e qua che articoli seri ho pubblicato". Dimmi, non ti faresti due risate? Io sono ignorante, e non ho paura di ammetterlo. E non è socratismo di bassa lega, è verità.
Gente come te volgarizza la Matematica. E questo non è giusto; mi offende, come offende chiunque se ne occupi, dall'ultimo studentello al primo dei professori. I nostri sforzi, le nostre nottate in piedi, i nostri lavori vengono deturpati da chi, come te, parla - e pretende di aver ragione - a sproposito, dando un'immagine sbagliata della Matematica.
[xdom="Paolo90"]Detto questo, ti accontento volentieri e pongo fine a questa cosa ridicola.[/xdom]
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