Il meno biricchino, sbarazziamocene una volta per tutte.
\(\displaystyle
-\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}=-1\cdot\frac{1}{2}\neq\frac{-1}{-2} \)
la notazione più corretta dovrebbe essere questa:
\(\displaystyle
-\frac{1}{2}=\frac{-(1)}{2}=\frac{1}{-(2)}=-1\cdot\frac{1}{2}\neq\frac{-(1)}{-(2)} \)
giusto?
Quando trovo il meno davanti ad una frazione devo considerarlo sempre come se svolta l'operazione poi devo cambiare di segno al risultato?
Esiste quindi una regola matematica che stabilisce che il meno davanti ad un numero, anche privo di frazione, corrisponde a moltiplicare quel numero per meno uno in qualsiasi caso?
se però aggiungo una potenza al quadrato le cose mi confondono un minimo e non sono sicura al 100% che tutto ciò che ho scritto sotto sia giusto.
\(\displaystyle -\frac{1}{x^{2}}=\frac{-1}{x^{2}}=\frac{1}{-x^{2}}=-1\cdot\frac{1}{x^{2}} \)
la notazione più corretta dovrebbe essere questa:
\(\displaystyle -\frac{1}{x^{2}}=\frac{-(1)}{x^{2}}=\frac{1}{-(x^{2})}=-1\cdot\frac{1}{x^{2}} \)
giusto?
\(\displaystyle \frac{1}{-x^{2}} =\frac{1}{-(x^2)} \)
\(\displaystyle
\frac{1}{-x^{2}}= \frac{1}{-(x^{2})}=-\frac{1}{x^{2}} \neq \frac{1}{(-x)^2} \) qua è dove ho trovato difficoltà a stabilirlo.
\(\displaystyle \frac{1}{-x^{2}}=\frac{1}{-1(x^{2})} \)
Mi date una conferma/disconferma? Se potete rispondete a fianco ad ogni singola domanda cosicchè possa chiarire perfettamente i miei dubbi
-\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}=-1\cdot\frac{1}{2}\neq\frac{-1}{-2} \)
la notazione più corretta dovrebbe essere questa:
\(\displaystyle
-\frac{1}{2}=\frac{-(1)}{2}=\frac{1}{-(2)}=-1\cdot\frac{1}{2}\neq\frac{-(1)}{-(2)} \)
giusto?
Quando trovo il meno davanti ad una frazione devo considerarlo sempre come se svolta l'operazione poi devo cambiare di segno al risultato?
Esiste quindi una regola matematica che stabilisce che il meno davanti ad un numero, anche privo di frazione, corrisponde a moltiplicare quel numero per meno uno in qualsiasi caso?
se però aggiungo una potenza al quadrato le cose mi confondono un minimo e non sono sicura al 100% che tutto ciò che ho scritto sotto sia giusto.
\(\displaystyle -\frac{1}{x^{2}}=\frac{-1}{x^{2}}=\frac{1}{-x^{2}}=-1\cdot\frac{1}{x^{2}} \)
la notazione più corretta dovrebbe essere questa:
\(\displaystyle -\frac{1}{x^{2}}=\frac{-(1)}{x^{2}}=\frac{1}{-(x^{2})}=-1\cdot\frac{1}{x^{2}} \)
giusto?
\(\displaystyle \frac{1}{-x^{2}} =\frac{1}{-(x^2)} \)
\(\displaystyle
\frac{1}{-x^{2}}= \frac{1}{-(x^{2})}=-\frac{1}{x^{2}} \neq \frac{1}{(-x)^2} \) qua è dove ho trovato difficoltà a stabilirlo.
\(\displaystyle \frac{1}{-x^{2}}=\frac{1}{-1(x^{2})} \)
Mi date una conferma/disconferma? Se potete rispondete a fianco ad ogni singola domanda cosicchè possa chiarire perfettamente i miei dubbi
Risposte
È solo una questione di commutatività del prodotto, prova a ragionarci sopra.
ci ho perso un sacco di tempo sopra ;P
non riesco proprio a trovare risposte certe alle mie domande
dire: \(\displaystyle - 4 \) è sempre come dire \(\displaystyle -1*(4) \) così come \(\displaystyle - \frac{1}{3}\) è come dire \(-1 * (\frac{1}{3}) \).io ho capito così.
Il simbolo meno è quindi sempre un \(\displaystyle (-1*) \) "travestito" ?
non riesco proprio a trovare risposte certe alle mie domande
dire: \(\displaystyle - 4 \) è sempre come dire \(\displaystyle -1*(4) \) così come \(\displaystyle - \frac{1}{3}\) è come dire \(-1 * (\frac{1}{3}) \).io ho capito così.
Il simbolo meno è quindi sempre un \(\displaystyle (-1*) \) "travestito" ?
Lo puoi sempre interpretare così, almeno credo... Anche se credo che rigorosamente il meno definisca l'inverso additivo di un numero. Ossia un numero anteceduto dal segno meno è l'inverso del numero senza il segno meno davanti.
Di fatto è entrambe le cose. Ufficialmente è l'inverso additivo ma si dimostra usando gli assiomi degli anelli che moltiplicare per \(-1\) produce l'inverso additivo. Ovviamente si dimostra anche usando la costruzione classica dei razionali a partire dagli interi.
Comunque stranamentemate il tuo problema è che vedi le cose in modo troppo elementare. È difficile dimostrare le cose che chiedi senza usare una struttura assiomatica seria (o degli anelli o dei razionali) e nel momento in cui la definisci queste dimostrazioni risultano abbastanza semplici.
Sappi solo che le parentesi sono inutili perché \(-a^2 = -a\cdot a = a\cdot -a\) mentre si usa \((-a)^2\) per intendere \((-a)\cdot (-a)\).
Comunque stranamentemate il tuo problema è che vedi le cose in modo troppo elementare. È difficile dimostrare le cose che chiedi senza usare una struttura assiomatica seria (o degli anelli o dei razionali) e nel momento in cui la definisci queste dimostrazioni risultano abbastanza semplici.
Sappi solo che le parentesi sono inutili perché \(-a^2 = -a\cdot a = a\cdot -a\) mentre si usa \((-a)^2\) per intendere \((-a)\cdot (-a)\).
"stranamentemate":
Il simbolo meno è quindi sempre un \(\displaystyle (-1)* \) "travestito" ?
Come dice vict, il simbolo \(-\) davanti ad un elemento di un anello ne denota sempre l'opposto rispetto alla "somma", che è l'operazione canonicamente denotata con \(+\).
Se ti da fastidio il simbolo, denota l'opposto con \(\operatorname{opp}(x)\): in altre parole, \(\operatorname{opp}(x)\) è l'unico elemento dell'anello tale che \(x+\operatorname{opp} (x) = 0=\operatorname{opp}(x) + x\).
Si dimostra che \(\operatorname{opp} (x) = \operatorname{opp}(1)\cdot x\), in cui \(1\) è l'elemento neutro dell'anello rispetto al "prodotto", canonicamente denotato con \(\cdot\). Infatti:
\[
x+\operatorname{opp}(1)\cdot x = 1\cdot x + \operatorname{opp}(1)\cdot x = \Big( 1+\operatorname{opp}(1)\Big)\cdot x =0\cdot x =0
\]
e tanto basta per concludere che \(\operatorname{opp}(1)\cdot x = \operatorname{opp}(x)\).
Quindi, se ritorni a denotare tutto come è più naturale, hai:
\[
-x = (-1)\cdot x
\]
sempre.
D'altra parte, se il \(-\) lo leggi come operatore di "differenza", esso è sostituibile con un \(+\operatorname{opp}(\cdot)\), nel senso che scrivere \(x-y\) equivale per definizione a scrivere \(x+\operatorname{opp}(y)\). Dato che \(\operatorname{opp}(y)=(-1)\cdot y\), è evidente che:
\[
x-y=x+(-1)\cdot y\; .
\]
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