Il gioco di Papa'

[eugenio541]

Quando ero piccolo,mio padre mi faceva un gioco con le carte napoletane.
Prendeva 10 carte,poi prendeva la prima da sopra il mazzo e le metteva sotto di esso poi prendeva di nuovo un carta da sopra e la poggiava sul tavolo scoperta ed usciva Asso poi ripeteva la sequenza precedente e calava il 2 poi il 3 e fino al Re ,e io esclamavo “Papà sei un mago”.

Cercavo poi di capire come facesse ma non vi riuscivo.

La soluzione era semplice,ma per l’età’ che avevo, sembrava impossibile, ma bastava fare, usando
le carte ordinate, una volta quella serie di cicli e si otteneva la lista : ( 2,4,6,8,10,3,7,1,9,5) poi si vedeva il posto d’Asso che era in 8 quindi la prima carta della soluzione era l’8 ,poi il due era nel posto 1 quindi la seconda carta era 1 e cosi via ottenendo la lista 8 ,1, 6, 2, 10, 3, 7, 4, 9, 5) come soluzione.

Ricordo che non conoscendo il modo mi divertivo a ripeter quelle sequenze del gioco e quindi formando e riformando i mazzo più volte precisamente 4 volte le carte si riordinavano.

Poi lo facevo con 11carte ottenendo il riordino dopo 28 volte , per 12 dopo 9 volte e così
Era una faticaccia.
Credevo allora che ci doveva essere una relazione tra il numero di mazzi e il numero delle carte

e chiedo se voi mi potreste dare una mano a trovarla

Oggi ho riprodotto al computer questo modo di fare e qui scrivo i risultati per 52 carte

N = numero di carte
M = numero di mazzi per il riordino



N M
1 --> 1
2 --> 2
3 --> 2
4 --> 3
5 --> 5
6 --> 6
7 --> 6
8 --> 4
9 --> 9
10 --> 4
11 --> 28
12 --> 10
13 --> 9
14 --> 14
15 --> 12
16 --> 5
17 --> 70
18 --> 18
19 --> 24
20 --> 10
21 --> 7
22 --> 210
23 --> 126
24 --> 110
25 --> 60
26 --> 26
27 --> 120
28 --> 9
29 --> 29
30 --> 30
31 --> 60
32 --> 6
33 --> 33
34 --> 308
35 --> 42
36 --> 60
37 --> 990
38 --> 30
39 --> 374
40 --> 27
41 --> 41
42 --> 60
43 --> 2618
44 --> 840
45 --> 840
46 --> 420
47 --> 1386
48 --> 24
49 --> 15
50 --> 50
51 --> 644
52 --> 840







Saluti eugenio

[Umby2]

Vedendo questa sfilza di numeri così disposti, temo che trovare una formula sia una cosa complessa.

Scrivere un algoritmo è facile, ma lo hai già fatto te.

[Lord K]

Qui si può tranquillamente rigirare il problema alla soluzione di un particolare problema in $S_n$ dove $n$ è il numero di carte, con tutta probabilità data $sigma_0$ una permutazione di $n$ elementi, dobbiamo calcolare quanto sia l'ordine di $sigma_0$, infatti:

$sigma_0^(ord(sigma_0)) = Id_(S_n)$

Qui si può procedere in modi differenti ma credo che la via sia la migliore.

[eugenio541]

grazie Lord k di esserti interessato al problemae di avermi risposto.

Ho sempre pensato a questo problema , ovvero se ci fosse una relazione tra il numero delle carte e il numero di mazzi per il riordino,per trovare , se ci fosse, anche una relazione tra il numero di carte che abbiano come volore un numero primo e il numero dei mazzi .

saluti eugenio

[Lord K]

Di nulla, anzi è sempre un piacere condividere curiosità simili, il punto è che formulazioni simili sono un poco complesse (non complicate) dal punto di vista algebrico, visto che si ha a che fare con $S_40$ o superiori... in ogni caso faccio qualche indagine ulteriore.

[Umby2]

Ho fatto "giocare" il mio computer a questo gioco, e mi dava dei risultati completamente sballati rispetto ai tuoi.

Mi chiedevo: chi sbaglia ? (il mio pc è anziano ... )

Poi ho capito: quando lui girava le carte, le poggiava sul tavolo a testa in alta, pertanto riprendendole aveva il senso "invertito"!
E' fantastico notare i valori completamente diversi, tra i due metodi.

Cmq, per valori vicini a 100 il pc, va in loop (la soluzione penso che ci sia sempre, ma è lontanissima...)

[Lord K]

Allora, mi sono un momento rimesso a osservare il tutto: per $10$ carte ho che devo valutare l'ordine di:

$sigma_10=((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),(8,1,6,2,10,3,7,4,9,5))$

ma questo scritto in cicli:

$sigma_10 = (1,8,4,2)(3,6)(5,10)$

E naturalmente visto che i cicli sono disgiunti l'ordine di $sigma_0$ è $4$, infatti:

$sigma_10^4 = Id_(S_10)$

Mi aiutate a vedere il caso $n=11$???

[eugenio541]

lord k ti invio alcune soluzioni soluzioni



1 --> [1]
2 --> [2, 1]
3 --> [2, 1, 3]
4 --> [4, 1, 3, 2]
5 --> [3, 1, 5, 2, 4]
6 --> [5, 1, 4, 2, 6, 3]
7 --> [4, 1, 6, 2, 5, 3, 7]
8 --> [8, 1, 5, 2, 7, 3, 6, 4]
9 --> [5, 1, 9, 2, 6, 3, 8, 4, 7]
10 --> [8, 1, 6, 2, 10, 3, 7, 4, 9, 5]
11 --> [6, 1, 9, 2, 7, 3, 11, 4, 8, 5, 10]
12 --> [11, 1, 7, 2, 10, 3, 8, 4, 12, 5, 9, 6]
13 --> [7, 1, 12, 2, 8, 3, 11, 4, 9, 5, 13, 6, 10]
14 --> [11, 1, 8, 2, 13, 3, 9, 4, 12, 5, 10, 6, 14, 7]
15 --> [8, 1, 12, 2, 9, 3, 14, 4, 10, 5, 13, 6, 11, 7, 15]
16 --> [16, 1, 9, 2, 13, 3, 10, 4, 15, 5, 11, 6, 14, 7, 12, 8]
17 --> [9, 1, 17, 2, 10, 3, 14, 4, 11, 5, 16, 6, 12, 7, 15, 8, 13]
18 --> [14, 1, 10, 2, 18, 3, 11, 4, 15, 5, 12, 6, 17, 7, 13, 8, 16, 9]
19 --> [10, 1, 15, 2, 11, 3, 19, 4, 12, 5, 16, 6, 13, 7, 18, 8, 14, 9, 17]
20 --> [18, 1, 11, 2, 16, 3, 12, 4, 20, 5, 13, 6, 17, 7, 14, 8, 19, 9, 15, 10]
21 --> [11, 1, 19, 2, 12, 3, 17, 4, 13, 5, 21, 6, 14, 7, 18, 8, 15, 9, 20, 10, 16]
22 --> [17, 1, 12, 2, 20, 3, 13, 4, 18, 5, 14, 6, 22, 7, 15, 8, 19, 9, 16, 10, 21, 11]
23 --> [12, 1, 18, 2, 13, 3, 21, 4, 14, 5, 19, 6, 15, 7, 23, 8, 16, 9, 20, 10, 17, 11, 22]
24 --> [23, 1, 13, 2, 19, 3, 14, 4, 22, 5, 15, 6, 20, 7, 16, 8, 24, 9, 17, 10, 21, 11, 18, 12]
25 --> [13, 1, 24, 2, 14, 3, 20, 4, 15, 5, 23, 6, 16, 7, 21, 8, 17, 9, 25, 10, 18, 11, 22, 12, 19]
26 --> [20, 1, 14, 2, 25, 3, 15, 4, 21, 5, 16, 6, 24, 7, 17, 8, 22, 9, 18, 10, 26, 11, 19, 12, 23, 13]
27 --> [14, 1, 21, 2, 15, 3, 26, 4, 16, 5, 22, 6, 17, 7, 25, 8, 18, 9, 23, 10, 19, 11, 27, 12, 20, 13, 24]
28 --> [25, 1, 15, 2, 22, 3, 16, 4, 27, 5, 17, 6, 23, 7, 18, 8, 26, 9, 19, 10, 24, 11, 20, 12, 28, 13, 21, 14]
29 --> [15, 1, 26, 2, 16, 3, 23, 4, 17, 5, 28, 6, 18, 7, 24, 8, 19, 9, 27, 10, 20, 11, 25, 12, 21, 13, 29, 14, 22]
30 --> [23, 1, 16, 2, 27, 3, 17, 4, 24, 5, 18, 6, 29, 7, 19, 8, 25, 9, 20, 10, 28, 11, 21, 12, 26, 13, 22, 14, 30, 15]
31 --> [16, 1, 24, 2, 17, 3, 28, 4, 18, 5, 25, 6, 19, 7, 30, 8, 20, 9, 26, 10, 21, 11, 29, 12, 22, 13, 27, 14, 23, 15, 31]
32 --> [32, 1, 17, 2, 25, 3, 18, 4, 29, 5, 19, 6, 26, 7, 20, 8, 31, 9, 21, 10, 27, 11, 22, 12, 30, 13, 23, 14, 28, 15, 24, 16]
33 --> [17, 1, 33, 2, 18, 3, 26, 4, 19, 5, 30, 6, 20, 7, 27, 8, 21, 9, 32, 10, 22, 11, 28, 12, 23, 13, 31, 14, 24, 15, 29, 16, 25]


soluti eugenio

[eugenio541]

voglio farti notare che se e' nota una soluzione ,per conoscere la successiva si puo' ,senza generarla , in questo modo:

E sempio:

10-->[8, 1, 6, 2, 10, 3, 7, 4, 9, 5]

per avera la 11esima si prende il l'ultimo valore che in questo caso è 5 lo si elimina dalla coda
si amumenta di uno quindi 6 e lo si mette come primo elemento della lista e come secondo 1
poi si incrementano tutti ti gli altri di una unita e si attiene la lista,ovvero


[5, 1, 9, 2, 6, 3, 8, 4, 7] --->[8, 1, 6, 2, 10, 3, 7, 4, 9] ---> [ 5+1,1,8+1,1+1, 6+1, 2+1, 10+1, 3+1, 7+1, 4+1, 9+1]--->[6, 1, 9, 2, 7, 3, 11, 4, 8, 5, 10]

eugenio

[eugenio541]

scuso ho sbaglito l'ultima parte




[8, 1, 6, 2, 10, 3, 7, 4, 9, 5] --->[8, 1, 6, 2, 10, 3, 7, 4, 9] ---> [ 5+1,1,8+1,1+1, 6+1, 2+1, 10+1, 3+1, 7+1, 4+1, 9+1]--->[6, 1, 9, 2, 7, 3, 11, 4, 8, 5, 10]

[Umby2]

"eugenio54":

per avera la 11esima si prende il l'ultimo valore che in questo caso è 5 lo si elimina dalla coda
si amumenta di uno quindi 6 e lo si mette come primo elemento della lista e come secondo 1
poi si incrementano tutti ti gli altri di una unita e si attiene la lista,ovvero

ottimo metodo.

Nella mia precedente simulazione mi ero concentrato più sul numero di volte di mano da effettuare affinchè le carte si ordinavano, che non nel trovare la sequenza.