Il Fattoriale

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Volevo sapere se qlkuno puo' aiutarmi sulle operazioni tra fattoriali:

ad esempio volevo sapere come si risolve:

$ ((n!)/((k!)(n-k)!))(n-k)$

Cioè vorrei sapere le regole principali del tipo: $n!*(n-1)=?$ oppure $n!*n=?$ ecc...

Grz 1000

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Non capisco la domanda.
Il fattoriale è qualcosa di ben definito, cosa intendi per "regole principali"? (o anche solo per "regole"?)

$n!$ è il prodotto di tutti gli interi da $1$ a $n$, cioè $n! = n * (n-1)!$ e $1! =1$.
Nel tuo caso puoi riscrivere $((n-k))/((n-k)!)$ come $1/((n-k-1)!)$ oppure $n!(n-1)$ come $n * (n-1)^2 * (n-2)!$ ma non so a quanto ti serva.

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bhè io devo risolvere i problemi legati al coefficiente binomiale nel senso che devo ad esempio ottenere:

$ ((n) ,( k)) (n-k) = n((n-1) , (k)) $ oppure $ ((n) , (k))k $ ecc...

[Steven11]

Come ti ha detto Martino, non ci sono "regole", diciamo che una certa espressione in cui compaiono fattoriali puoi manipolarla a piacere secondo l'esigenza delmomento: poter eseguire semplificazioni, mettere in evidenza qualcosa etc.

Le due espressioni che hai postato, cioè $n!(n-1)$ e $n!*n$ non mi pare possano migliorarsi troppo, a meno che non hai un'esigenza particolare.
Tutto dipende da quello.

[G.D.5]

$((n),(k))(n-k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}(n-k)=\frac{n!}{k!(n-k)(n-k-1)!}(n-k)=\frac{n!}{k!(n-k-1)!}=\frac{n(n-1)!}{k!((n-1)-k)!}=n\frac{(n-1)!}{k((n-1)-k)!}=n((n-1),(k))$.