Il complementare di un insieme.
Il complementare di A rispetto ad X è, per definizione, la differenza tra X ed A.
A dev'essere contenuto in X.
Ma X è l'insieme universo?
Grazie,
Niccolò.
A dev'essere contenuto in X.
Ma X è l'insieme universo?
Grazie,
Niccolò.
Risposte
L'insieme universo in assoluto non esiste, in generale.
Nella Teoria Ingenua degli Insiemi (quale credo tu stia affrontando) si denomina come "Universo" un insieme che faccia da ambiente genrale per lo sviluppo di una determinata argomentazione: e.g. in un corso di Analisi Matematica 1 l'Universo è $RR$, perché ogni teorema/proposizione/corollario e relative prove poggiano su $RR$, ma questo non significa che $RR$ è l'insieme Universo nel senso dell'insieme che include qualsivoglia tipo di insieme.
Nella Toeria formale degli insiemi ZF (i.e. Zermelo-Frankel) la non esistenza dell'insieme Universo è comprovata dagli assiomi scelti.
Nella Teoria formale degli insiemi di NGB (i.e. Von Neumann-Goedel-Bernays) mi pare (e sottolineo che mi pare) di ricordare che esiste un ambiente universale nel senso di un ambiente che contiene tutto, ma non è un insieme, è una classe (in NGB l'ente primitivo è la classe e l'insieme è definito mediante le classi, mentre in ZF l'enete primitivo è l'insieme).
In corsi di Matematica queli Algebra, Geometria e Analisi si usa una teoria ingenua leggermente corretta (i.e. corredata di tutte le osservazioni necessarie affinché quello che viene fatto "ingenuamente" non generi paradossi), un sublime esempio della quale è contenuto nel magnifico Naive Set Theory di P.R. Halmos, mentre la teoria formale che solitamente si usa è quella ZF.
Nella Teoria Ingenua degli Insiemi (quale credo tu stia affrontando) si denomina come "Universo" un insieme che faccia da ambiente genrale per lo sviluppo di una determinata argomentazione: e.g. in un corso di Analisi Matematica 1 l'Universo è $RR$, perché ogni teorema/proposizione/corollario e relative prove poggiano su $RR$, ma questo non significa che $RR$ è l'insieme Universo nel senso dell'insieme che include qualsivoglia tipo di insieme.
Nella Toeria formale degli insiemi ZF (i.e. Zermelo-Frankel) la non esistenza dell'insieme Universo è comprovata dagli assiomi scelti.
Nella Teoria formale degli insiemi di NGB (i.e. Von Neumann-Goedel-Bernays) mi pare (e sottolineo che mi pare) di ricordare che esiste un ambiente universale nel senso di un ambiente che contiene tutto, ma non è un insieme, è una classe (in NGB l'ente primitivo è la classe e l'insieme è definito mediante le classi, mentre in ZF l'enete primitivo è l'insieme).
In corsi di Matematica queli Algebra, Geometria e Analisi si usa una teoria ingenua leggermente corretta (i.e. corredata di tutte le osservazioni necessarie affinché quello che viene fatto "ingenuamente" non generi paradossi), un sublime esempio della quale è contenuto nel magnifico Naive Set Theory di P.R. Halmos, mentre la teoria formale che solitamente si usa è quella ZF.
Grazie per la risposta!
Prego.
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