Identita di Bezout

[vecio88]

Salve a tutti, sono nuovo nel forum. Non ho capito come funziona l'identita di bezout. Partiamo dal principio.

Io ho:

a = 285, b = 165

MCD(285, 165) = 15

poi faccio le divisioni sucessive

285 = 165(1) + 120 ---- 120 = 285 + 165(-1)
165 = 120(1) + 45 ---- 45 = 165 + 120(-1)
120 = 45(2) + 30 ---- 30 = 120 + 45(-2)
45 = 30(1) + 15 ---- 15 = 45 + 30(-1)
30 = 15(2) + 0

ora devo fare l'identita. Come faccio? Io inizio facendo
15 = 45 + 30(-1)
poi non so andare più avanti

[Gi81]

Al posto di $30$ scrivi $120+45*(-2)$ e il tutto diventa:
$15=45*(1)+(-1)*[120+45*(-2)]=45*(1)+120*(-1)+45*(-1*-2)=$
$=45*(1)+120*(-1)+45*(2)=45*(1+2)+120*(-1)=45*(3)+120*(-1)$
A questo punto al posto di $45$ scrivi $165*(1)+120*(-1)$.... e così via

[vecio88]

continuo a non capire cose quel 45 (-1)(1)

[Gi81]

Tu hai ottenuto $15=45+30*(-1)$, giusto? Bene. Ora , al posto di $30$ scriviamo $120+45*(-2)$.
Così facendo otterremo una equazione di questo tipo $15=45*a+120*b$, con $a$ e $b$ che verranno fuori dai calcoli.

[vecio88]

ecco ho risolto grazie