Identità di Bezout
Sia $d := (a, b)$ il massimo comun divisore dei due numeri interi $a$ e $b > 0$. Esistono allora degli interi $r$, $s$ tali che
$d = a \cdot r + b \cdot s$.
DIM.
Consideriamo l'insieme $D$ costituito da tutti gli interi della forma $a\cdot m+b\cdot n$ al variare di $m$ e $n$ in $Z$.
E' facile verificare che D è chiuso rispetto all'addizione e inoltre, contiene lo zero e l'opposto di ogni suo elemento. Pertanto D è un sottogruppo di Z e quindi deve essere della forma {hn t.c. $n \in Z$} per un opportuno valore di h. Poichè ovviamente $d \in D$, vi sono degli interi $r$, $s$ tali che
$d = a \cdot r + b \cdot s$.
[...]
Non capisco xke' "Poichè ovviamente $d \in D$"
magari c'e' qualcosa che mi sfuggisce...non vi sono problemi per capire che l'insieme D è un sottogruppo di Z...
$d = a \cdot r + b \cdot s$.
DIM.
Consideriamo l'insieme $D$ costituito da tutti gli interi della forma $a\cdot m+b\cdot n$ al variare di $m$ e $n$ in $Z$.
E' facile verificare che D è chiuso rispetto all'addizione e inoltre, contiene lo zero e l'opposto di ogni suo elemento. Pertanto D è un sottogruppo di Z e quindi deve essere della forma {hn t.c. $n \in Z$} per un opportuno valore di h. Poichè ovviamente $d \in D$, vi sono degli interi $r$, $s$ tali che
$d = a \cdot r + b \cdot s$.
[...]
Non capisco xke' "Poichè ovviamente $d \in D$"
magari c'e' qualcosa che mi sfuggisce...non vi sono problemi per capire che l'insieme D è un sottogruppo di Z...
Risposte
"ladepie":
Non capisco xke' "Poichè ovviamente $d \in D$"
Segue dalla definizione: "Consideriamo l'insieme D costituito da tutti gli interi della forma a⋅m+b⋅n al variare di m e n in Z. ".
Ovviamente non hai finito: devi dimostrare che $d$ esiste, altrimenti crolla tutto.
PS. Credo anche io che forse sarebbe stato meglio scrivere "Poiché ovviamente, se esiste, $d \in D$" ecc.
si ma non capisco perchè appartiene all'insieme $D$, mi sfugge questo...il resto della dim. non è un problema...
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