Ideali dell’anello classe resto modulo n

[SaraC1234]

Ciao ragazzi, in un quesito mi si chiedeva di trovare gli anelli della classe resto modulo 8 : $Z/8Z$ .
Io ho risolto pensando che gli ideali sono tutti e soli i sottogruppi di $Z$ dellls forma: $I=mZ$ con $m>=1$ e appartiene a $Z$.
Quindi ho trovato gli ideali $(1),(2),(4),(8)$ con $(1)=Z/8Z$ e $(8)=[0]$
É giusto?
Inoltre mi chiedeva di indicare quali ideali fossero primi e quali quelli massimali.
A questo punto mi sono bloccata . Come posso spiegare in generale quali sono gli ideali primi e quelli massimali di $Z/nZ$ ?
Grazie per l’aiuto

[killing_buddha]

"SaraC1234":Ciao ragazzi, in un quesito mi si chiedeva di trovare gli anelli

Forse vuoi dire "ideali".

della classe resto modulo 8 : $Z/8Z$ .

forse volevi dire "dell'anello delle classi di resto modulo 8".

Io ho risolto pensando che gli ideali sono tutti e soli i sottogruppi di $Z$ dellls forma: $I=mZ$ con $m>=1$ e appartiene a $Z$.

Gli ideali di $\mathbb Z$, certo. Ma gli ideali di \(\mathbb Z/8\mathbb Z\) quali sono?