Ideali coprimi

[ludovica.sarandrea]

Ho due ideali generici $I=(x-a)$ e $J=(x-b)$, di $Z$ devo dimostrare che sono coprimi.
Io ho iniziato cosi, so che sono coprimi se $I+J=Z$ quindi per la proprietà degli ideali se 1 è contenuto in $I+J$
A questo punto cosa devo fare??
Non ho idea di come andare avanti e non so neanche se questa sia la strada piú semplice o sia meglio utilizzarla solo in alcuni casi. Potreste aiutarmi?

[dan952]

Scusa ma $I$ e $J$ sono ideali di $ZZ[x]$?

[ludovica.sarandrea]

"dan95":Scusa ma $I$ e $J$ sono ideali di $ZZ[x]$?

Si

[dan952]

Comunque è falso perché se io prendo $I=J$ risulta $I+J=I \sub ZZ[x]$

[ludovica.sarandrea]

"dan95":Comunque è falso perché se io prendo $I=J$ risulta $I+J=I \sub ZZ[x]$

Puoi farmi un esempio generico in cui è vero e posso capire?
Era un esempio che io ho preso per capire come dimostrare che due ideali sono coprimi, non mi serviva nello specifico quell'esempio

[killing_buddha]

Come fai a generare gli elementi di $\mathbb Z$, se $I,J$ sono generati da polinomi di grado $1$?

[ludovica.sarandrea]

"killing_buddha":Come fai a generare gli elementi di $\mathbb Z$, se $I,J$ sono generati da polinomi di grado $1$?

Non lo so

[killing_buddha]

Eh. Generi solo $(a-b)$ (facendo la differenza dei generatori), che se \(a-b\neq \pm 1\) non può essere tutto Z
Devi dire meglio che forma hanno $I,J$

[ludovica.sarandrea]

"killing_buddha":Eh. Generi solo $(a-b)$ (facendo la differenza dei generatori), che se \(a-b\neq \pm 1\) non può essere tutto Z
Devi dire meglio che forma hanno $I,J$

Non capisco quello che intendi
Se vuoi posso postarti l'esercizio per intero