Ideale di $ZZ_6[X]$

[Angus1956]

Sia $A=ZZ_6[X]$ e $I=(x^2,3)$. Determinare la cardinalità di $A_(/I)$ e dire a quale estensione quadratica è isomorfo $A_(/I)$.
Per la cardinalità ho pensato $36$ mentre per l'isomorfismo $ZZ_(/6)[sqrt(2)]$, però non so, non o capito bene come procedere.

[Stickelberger]

$A//I$ e' isomorfo a $ZZ_3[X]//(X^2)$ ed ha quindi $9$ elementi.

dire a quale estensione quadratica è isomorfo $A//I$

Ma che domanda...

E' isomorfo a se stesso?

[Angus1956]

"Stickelberger":

Ma che domanda...

E' isomorfo a se stesso?

come estensione quadratica intendo $A[sqrt(d)]$ con $dinA$

[Stickelberger]

Cosa vuol dire $A[\sqrt{d}]$? Sarebbe $A[Y]//(Y^2-d)$?
O potrebbe anche essere $A$ se $d$ e' un quadrato in $A$?

In ogni caso, me sembra che $A[\sqrt{d}]$ e' infinito.
Non puo' essere isomorfo a $A//I$.

[Angus1956]

"Stickelberger":
In ogni caso, me sembra che $A[\sqrt{d}]$ e' infinito.
Non puo' essere isomorfo a $A//I$.

$ZZ_(/3)[sqrt(0)]$
Mandi $x$ in $epsilon$ (con $epsilon^2=0$)