Ideale di un anello

[gbspeedy]

A anello commutativo e I un suo ideale.Come faccio a mostrare che l'insieme $ {x in A | xa in I } $ è un ideale di A?

[maurer]

Con la definizione. Dov'è che trovi difficoltà?

Osserva che, più in generale se [tex]I,J[/tex] sono ideali di [tex]A[/tex] allora [tex](I:J) = \{x \in A \mid x J \subset I\}[/tex] è un ideale. Nel tuo caso [tex]J = (a)[/tex].

[gbspeedy]

Chiamo l'insieme J.
se x,y in J ho dimostrato che x-y in J
se x in J e b in A come dimostro che b*y in J?

[maurer]

Di nuovo, con la definizione. Se [tex]x[/tex] e [tex]b \in A[/tex], allora per ogni [tex]y \in A[/tex] si ha [tex](xb)y = b(xy)[/tex] e [tex]xy \in I[/tex] per scelta di [tex]x[/tex]. Ma [tex]I[/tex] è un ideale, quindi [tex]xy \in I \Rightarrow bxy \in I[/tex]. Quindi [tex]bx \in J[/tex].

[menale1]

Giustissima l'osservazione di Maurer , la definizione stessa di ideale ti rende la proprietà ricercata !!