Ideale

[Kroldar]

Quando ha parlato di ideali, il mio professore ha fatto alcuni esempi, tra cui uno che non riesco a capire appieno:

[tex]\alpha \in F \supset K[/tex]
dove [tex]F[/tex] e [tex]K[/tex] sono campi
allora si definisce
[tex]m_\alpha \subset K[x][/tex]
[tex]m_\alpha = \{P \in K[x] : P(\alpha) = 0 \}[/tex]

Si dimostra che [tex]m_\alpha[/tex] è un ideale. Il problema non è la dimostrazione. Piuttosto, non mi è chiaro perché introdurre due campi [tex]F[/tex] e [tex]K[/tex] e non soltanto [tex]K[/tex]. Anche perché se [tex]\alpha \in F[/tex], che senso ha valutare [tex]P(\alpha)[/tex] se si dice che [tex]P \in K[x][/tex] e non [tex]F[x][/tex]?

[Hop Frog1]

Kroldar:
Anche perché se [tex]\alpha \in F[/tex], che senso ha valutare [tex]P(\alpha)[/tex] se si dice che [tex]P \in K[x][/tex] e non [tex]F[x][/tex]?

questo no.
cioè tu non devi per forza valutare un polinomio su un elemento dello stesso campo dei coefficienti..
insomma, se:
[tex] a \in A[/tex]
[tex] p \in B[X] [/tex]
può comunque esistere [tex] p(a)[/tex]

per esempio la radice complessa i può essere argomento di un polinomio a coefficienti reali..