\(HN/N\ne H/N\)?
Ciao a tutti! Trovo nell'enunciato del secondo teorema di isomorfismo, o primo in certi autori come il mio Bosch, il gruppo quoziente scritto \(HN/N\), che direi essere l'insieme di tutte le classi laterali $aN$ tali che $a\in HN$, cioè tale che $a=hn$ per qualche $h\in N$ e $n\in N$.
Tale insieme non coincide con \(H/N\)? Mi sembrerebbe che, se $a$ è il prodotto $hn$ come sopra chiamati questi elementi, allora \(aN=hnN=hN \in H/N\) e quindi \(HN/N\subset H/N\), e anche che, per ogni $h'\in H$, ogni \(h' N\) sia esprimibile come \(h'n'N\) per qualche $n'$ (anche banalmente $n'$ elemento neutro) e $h'n'\in HN$ e quindi \(H/N\subset HN/N\)... ma probabilmente ho le travegole, altrimenti i testi non userebbero quella notazione...
Qualcuno sarebbe così buono da indicarmi dove sbaglio?
Grazie di cuore a tutti!
Tale insieme non coincide con \(H/N\)? Mi sembrerebbe che, se $a$ è il prodotto $hn$ come sopra chiamati questi elementi, allora \(aN=hnN=hN \in H/N\) e quindi \(HN/N\subset H/N\), e anche che, per ogni $h'\in H$, ogni \(h' N\) sia esprimibile come \(h'n'N\) per qualche $n'$ (anche banalmente $n'$ elemento neutro) e $h'n'\in HN$ e quindi \(H/N\subset HN/N\)... ma probabilmente ho le travegole, altrimenti i testi non userebbero quella notazione...
Qualcuno sarebbe così buono da indicarmi dove sbaglio?
Grazie di cuore a tutti!
Risposte
La notazione [tex]H/N[/tex] ha senso solo se [tex]H[/tex] contiene [tex]N[/tex].
Se [tex]H[/tex] contiene [tex]N[/tex] allora effettivamente [tex]HN=H[/tex] e [tex]H/N = HN/N[/tex].
Se [tex]H[/tex] contiene [tex]N[/tex] allora effettivamente [tex]HN=H[/tex] e [tex]H/N = HN/N[/tex].
Ah, ecco...
$\infty$ grazie ancora!!!
$\infty$ grazie ancora!!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo