\(H\hookrightarrow HN\): notazione e utilizzo
Ciao, amici! Sono di nuovo qui... Trovo sul mio testo di algebra, nella dimostrazione del primo teorema di isomorfismo*, l'espressione dell'applicazione\[H\hookrightarrow HN\]che, composta con la proiezione canonica \(\pi:HN\to HN/N\), un omorfismo suriettivo di gruppi \(H\to HN/N\) che induce un isomorfismo canonico \(H/H\cap N\to HN/N\).
Credo che \(\hookrightarrow\) rappresenti in generale un'applicazione suriettiva, ma che cosa può essere quel \(H\hookrightarrow HN\)? È l'inclusione \(H\to HN,\text{ }h\mapsto h\)?
Grazie di cuore a chi mi toglierà questo dubbio!
*A me capita che Googlebooks non visualizzi al primo tentativo le pagine dei libri linkate, ma, ricaricando la pagina una volta, mi si visualizzano senza problemi.
Credo che \(\hookrightarrow\) rappresenti in generale un'applicazione suriettiva, ma che cosa può essere quel \(H\hookrightarrow HN\)? È l'inclusione \(H\to HN,\text{ }h\mapsto h\)?
Grazie di cuore a chi mi toglierà questo dubbio!
*A me capita che Googlebooks non visualizzi al primo tentativo le pagine dei libri linkate, ma, ricaricando la pagina una volta, mi si visualizzano senza problemi.
Risposte
Spesso \( \hookrightarrow \) indica l'immersione canonica $h \mapsto h$ e piu' in generale una qualunque mappa iniettiva. Se vuoi puoi immaginare il gancetto di \( \hookrightarrow \) come una sorta di c che ricorda $\subseteq$.
$\infty$ grazie, Pappappero!
[ot]Ci sono altri usi del simbolo \(\hookrightarrow\).
Ad esempio, esso si usa anche per denotare immersioni compatte tra spazi funzionali (e.g., tra spazi di Sobolev).[/ot]
Ad esempio, esso si usa anche per denotare immersioni compatte tra spazi funzionali (e.g., tra spazi di Sobolev).[/ot]
Nella mia totale ignoranza per quanto riguarda l'analisi funzionale, ignoravo questo uso. Sinceramente, io lo uso sempre quando voglio enfatizzare il fatto che una mappa e' iniettiva.
Soprattutto in algebra, e in particolare in algebra commutativa, diciamo che scrivere \( A \hookrightarrow B \) e' un modo veloce per scrivere $0 \to A \to B$ e' esatta. XD
Soprattutto in algebra, e in particolare in algebra commutativa, diciamo che scrivere \( A \hookrightarrow B \) e' un modo veloce per scrivere $0 \to A \to B$ e' esatta. XD
$\infty$ grazie anche a te, Gugo,e di nuovo anche a Pappappero! 
@ gugo: davvero c'è qualcuno che usa quella notazione per intendere immersione compatta? Io, nel mio piccolo, l'ho sempre visto scritto, cioè: "$A \subset B$ con immersione compatta" (o "\( A \hookrightarrow B\) con immersione compatta").
Hai fatto bene a segnalarlo, comunque, starò in guardia d'ora in avanti
Hai fatto bene a segnalarlo, comunque, starò in guardia d'ora in avanti
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