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Mi sapreste spiegare cos'è un laterale destro?
Risposte
Potresti specificare il contesto?
laterali destri di un gruppo (algebra)
Dato un gruppo $G$ e un suo sottogruppo $H$, un laterale destro di $H$ (o "classe laterale destra di $H$") è un sottoinsieme di $G$ della forma $Hg=\{hg\ |\ h \in H\}$ dove $g \in G$.
Altre informazioni: un laterale sinistro è invece un sottoinsieme della forma $gH=\{gh\ |\ h \in H\}$. Quando i laterali destri coincidono coi laterali sinistri (ovvero $gH=Hg$ per ogni $g \in G$) $H$ si dice "normale". I laterali (destri o sinistri) formano una partizione di $G$. Le funzioni $H \to gH$, $h \mapsto gh$ e $H \to Hg$, $h \mapsto hg$ sono biiettive, quindi $|H|=|gH|=|Hg|$ per ogni $g \in G$. I laterali destri (e anche i laterali sinistri) formano una partizione di $G$ (ovvero sono a due a due disgiunti e la loro unione dà $G$), quindi in particolare se $G$ è finito, $|G|=\sum_{g \in G}|gH|=\sum_{g \in G}|H|=[G]|H|$. $[G]$, intero positivo determinato da questa formula, si dice indice di $H$ in $G$, ed è il numero di laterali destri di $H$ (uguale al numero di laterali sinistri). In particolare $|H|$ divide $|G|$, e $[G]=|G|/|H|$.
Puoi pensare ai laterali come ai "traslati" di un dato sottogruppo. Per esempio i laterali del sottogruppo $y=x$ del gruppo commutativo $RR^2$ sono le rette di equazione $y=x+k$ con $k \in RR$.
Altre informazioni: un laterale sinistro è invece un sottoinsieme della forma $gH=\{gh\ |\ h \in H\}$. Quando i laterali destri coincidono coi laterali sinistri (ovvero $gH=Hg$ per ogni $g \in G$) $H$ si dice "normale". I laterali (destri o sinistri) formano una partizione di $G$. Le funzioni $H \to gH$, $h \mapsto gh$ e $H \to Hg$, $h \mapsto hg$ sono biiettive, quindi $|H|=|gH|=|Hg|$ per ogni $g \in G$. I laterali destri (e anche i laterali sinistri) formano una partizione di $G$ (ovvero sono a due a due disgiunti e la loro unione dà $G$), quindi in particolare se $G$ è finito, $|G|=\sum_{g \in G}|gH|=\sum_{g \in G}|H|=[G]|H|$. $[G]$, intero positivo determinato da questa formula, si dice indice di $H$ in $G$, ed è il numero di laterali destri di $H$ (uguale al numero di laterali sinistri). In particolare $|H|$ divide $|G|$, e $[G]=|G|/|H|$.
Puoi pensare ai laterali come ai "traslati" di un dato sottogruppo. Per esempio i laterali del sottogruppo $y=x$ del gruppo commutativo $RR^2$ sono le rette di equazione $y=x+k$ con $k \in RR$.
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