Gruppo Z${::}_(\6)$
(Z${::}_(6)$,$* $) è un gruppo non abeliano, mentre gli altri (Z${::}_(n)$,$* $), per n=1,2,3,4,5 lo sono: c'è un teorema che può giustificare questo??
Risposte
Cosa è quel gruppo? Forse $U(ZZ_6)$ cioè $ZZ_6$ privato dello $0$?
Intendi $(ZZ_6,*)$?!
Si.
Non mi è chiara l'osservazione: $(ZZ_6,*)$ non è un gruppo abeliano....
$ZZ_6,*$ non è un gruppo. $ZZ_6,+$ è un gruppo. E tra l'altro è abeliano come tutti gli $ZZ_n$ dove hai trovato questa affermazione?
Eh infatti....per questo non mi è chiara come cosa!
Aspe
Penso di aver capito. Ma (Z4,+) è isomorfo a ((1,-1,i,-i),$*$)?
Sono io che non capisco dove vuoi andare a parare 
Mi sembrano delle domande tutte slegate tra loro.
Cosa centra questo gruppo con $ZZ_6$?
Quanto alla risposta beh è semplice. E' un gruppo di ordine $4$ quindi o è ciclico o è isomorfo a $ZZ_2 \times ZZ_2$. Se trovi un elemento che genera il gruppo hai finito. Esiste? Se sì, qual è?
Mi sembrano delle domande tutte slegate tra loro. Cosa centra questo gruppo con $ZZ_6$?
Quanto alla risposta beh è semplice. E' un gruppo di ordine $4$ quindi o è ciclico o è isomorfo a $ZZ_2 \times ZZ_2$. Se trovi un elemento che genera il gruppo hai finito. Esiste? Se sì, qual è?
La mia era solo un'altra domanda. Cmq non ti preoccupare, grazie dell'aiuto che mi hai dato fino ad ora.
Ma io continuo volentieri ad aiutarti (per quel poco che so e che so fare). Era solo che non capivo perchè questa domanda in un thread dove avevi posta un'altra domanda. Sia io che Lorin ci interrogavamo sulla correttezza e magari ci aspettavamo che ci comunicassi dove l'avevi presa e magari perchè ti eri convinto che quella affermazione fosse vera.
Tutto qui!
Tutto qui!
No siccome sto mettendo a posto degli appunti, semplicemente questi sono i miei dubbi: ora sono arrivato a Z4 con notazione additiva e voglio far vedere che i gruppi del quarto ordine non sono tutti isomorfi, e quindi mi chiedevo se Z4 e l'altro gruppo che ti ho scritto sono isomorfi o no?
I gruppi di ordine 4 (che avendo ordine $p^2$ son tutti abeliani) sono solo di due tipi, $ZZ_4, ZZ_2 \times ZZ_2$. Mostra che questi due non sono isomorfi ed hai finiti.
Giusto!
Ok.
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