[Gruppo simmetrico Sn] periodo di una permutazione!!

[mr_simo]

Ciao a tutti, sto facendo un po' di esercizi sui gruppi simmetrici, in vista di un esame, ma ci sono alcune cose che non ho capito riguardo al periodo di cicli di permutazione. Dalla teoria: il periodo di una permutazione espressa come prodotto di cicli disgiunti è il mcm delle lunghezze dei suoi cicli e, fin qui, tutto ok, il problema subentra quando ad esempio si vuole determinare il periodo di una permutazione tipo: s=(1365)(24) di S6, io ho supposto che il periodo sia 4, perché in S4 ho visto che una permutazione con la stessa struttura ciclica, ha periodo 4, però non ho capito il perché, forse perché si ha un periodo superiore alla dimensione del gruppo?? cioè tornando alla s, mcm(4,2)=8 8>6, possibile o ho scritto un eresia??
Grazie in anticipo!!

[vict85]

Il minimo comun multiplo di 4 e 2 è 4. Ti suggerisco di ripassare la sua definizione. http://it.wikipedia.org/wiki/Minimo_comune_multiplo

Comunque lo puoi anche vedere direttamente: prova a calcolare i multipli.

[mr_simo]

ecco ho fatto la figuraccia, è vero, ho sottovalutato la definizione di mcm!! Grazie mille

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Nel gruppo simmetrico [tex]S_n[/tex] in generale ci sono elementi di periodo ben maggiore di [tex]n[/tex]. Per esempio l'elemento [tex](12)(3456789) \in S_9[/tex] ha periodo [tex]14[/tex], e come capirai il rapporto tra il massimo ordine di un elemento di [tex]S_n[/tex] e [tex]n[/tex] va all'infinito in modo più che polinomiale, ci scommetterei.

[vict85]

"Martino":Nel gruppo simmetrico [tex]S_n[/tex] in generale ci sono elementi di periodo ben maggiore di [tex]n[/tex]. Per esempio l'elemento [tex](12)(3456789) \in S_9[/tex] ha periodo [tex]14[/tex], e come capirai il rapporto tra il massimo ordine di un elemento di [tex]S_n[/tex] e [tex]n[/tex] va all'infinito in modo più che polinomiale, ci scommetterei.

Penso anche io. Basta pensare ad una permutazione di tipo \(\displaystyle (2,3,5,7,11,13, \dotsc) \) in \(\displaystyle S_{2+3+5+7+11+13+\dotsb} \). Dove con tipo intendo dire che possiede un 2-ciclo, un 3-ciclo, un 5-ciclo... disgiunti.