Gruppo Residui Quadratici N - generatori

[rebounder111]

Salve,
considerato un gruppo di residui quadratici n con n = p*q con p,q primi... come sono definiti i generatori dello stesso gruppo?

So che nel caso in cui n è primo i generatori sono tutti gli elementi del gruppo (tranne 1).
Mi chiedevo se fosse lo stesso anche con n = p*q

Grazie a tutti

[dan952]

Teorema. Siano $r,s \in NN$ tali che $(r,s)=1$ allora $ZZ_{pq} \cong ZZ_p \times ZZ_q$. In particolare passando agli invertibili si ha $ZZ_{pq}^{\ast} \cong ZZ_p^{\ast} \times ZZ_q^{\ast}$.

Ora il generatore di un prodotto diretto $G_1 \times G_2$ di gruppi ciclici è la coppia $(g_1,g_2)$ data dai rispettivi generatori, quindi essendo il gruppo dei residui quadratici modulo $n=pq$ un sottogruppo di $ZZ_{pq}^{\ast}$ il quale è isomorfo a $ZZ_p^{\ast} \times ZZ_q^{\ast}$ secondo l'applicazione $\Psi: ZZ_p^{\ast} \times ZZ_q^{\ast} \mapsto ZZ_{pq}^{\ast}$ che manda $(a,b)$ in $a \cdot b$. L'isomorfismo di cui sopra si può restringere anche al sottogruppo $Q_{pq}$ dei residui quadratici in quanto è ciclico (sottogruppo di un ciclico).