Gruppo isomorfo
Si consideri l’insieme $A=(x in R, 0<=x<2pi)$ , munito della operazione:
$x°y= x+y if 0<=x+y<2pi$
$x°y= x+y-2pi if 2pi
Dire se l'insieme è :
A Un gruppo non commutativo.
B Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi.
C Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo additivo dei numeri complessi.
D Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi di modulo unitario.
E Nessuna delle risposte precedenti.
Scusate l'ignoranza, ma di un insieme isomorfo so solo che deve avere la stessa forma e quindi mantenere le stesse operazioni.
Il gruppo mi sembra commutativo, quindi escludo la A.
Il fatto che la $x$ possa assumere valore nullo mi porta ad escludere l'isomorfismo col gruppo moltiplicativo, quindi escludo la B e la D.
Non mi convince neanche la C perchè non è contemplato il valore di $x+y=2pi$
$x°y= x+y if 0<=x+y<2pi$
$x°y= x+y-2pi if 2pi
Dire se l'insieme è :
A Un gruppo non commutativo.
B Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi.
C Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo additivo dei numeri complessi.
D Un gruppo commutativo isomorfo al gruppo moltiplicativo dei numeri complessi di modulo unitario.
E Nessuna delle risposte precedenti.
Scusate l'ignoranza, ma di un insieme isomorfo so solo che deve avere la stessa forma e quindi mantenere le stesse operazioni.
Il gruppo mi sembra commutativo, quindi escludo la A.
Il fatto che la $x$ possa assumere valore nullo mi porta ad escludere l'isomorfismo col gruppo moltiplicativo, quindi escludo la B e la D.
Non mi convince neanche la C perchè non è contemplato il valore di $x+y=2pi$
Risposte
La funzione, scritta com'e', non e' definita dappertutto: dove va la coppia $(\pi,\pi)$? In zero, e allora devi scrivere
$x°y= x+y if 0<=x+y<2pi$
$x°y= x+y-2pi if 2pi\le x+y<4pi$.
Con questa precisazione puoi divertirti a vedere cosa succede definendo $[0,2\pi[\to U(1)$ (numeri complessi di modulo 1) come $x\mapsto e^{ix}$.
$x°y= x+y if 0<=x+y<2pi$
$x°y= x+y-2pi if 2pi\le x+y<4pi$.
Con questa precisazione puoi divertirti a vedere cosa succede definendo $[0,2\pi[\to U(1)$ (numeri complessi di modulo 1) come $x\mapsto e^{ix}$.
la funzione non viene definita per $x=pi$, non è stata una mia svista
Allora non è una operazione su A...
$°$ è un'operazione su $A$ ma ${A, °}$ non è un gruppo: risposta "E".
Troppo semplice?
Troppo semplice?
"Rggb":
$°$ è un'operazione su $A$ ma ${A, °}$ non è un gruppo: risposta "E".
Troppo semplice?
Non credo. come giustamente fa notare k_b, se $*$ non è un'operazione.
infatti, se pensiamo a come è definita un'operazione su un insieme $A$, essa è una funzione che $A\timesA -> A$.
Ma se $(\pi, \pi)$ non viene mandato in $A$, allora $(*)$ non è una funzione e quindi non può essere un'operazione. E dunque non si può denotare $A$ , con tale operazione, di qualsiasi struttura.
Immagino..
Va bene, va bene... ma come sei pignolo.
$°$ è un'operazione parziale su $A$ e quindi ${A, °}$ non è un gruppo (perché non c'è una operazione totale definita): risposta "E". Finis.
PS. Non scherzo: se la definizione è scritta come sopra, quello non è un gruppo.
$°$ è un'operazione parziale su $A$ e quindi ${A, °}$ non è un gruppo (perché non c'è una operazione totale definita): risposta "E". Finis.
PS. Non scherzo: se la definizione è scritta come sopra, quello non è un gruppo.
hai ragione rggb, infatti non può essere proprio una delle precedenti e quindi la risposta è "E".
Ps : mi ha colpito l'aggettivo parziale che usi!
di norma questo termine è popolare in informatica o sbaglio?
Ps : mi ha colpito l'aggettivo parziale che usi!
di norma questo termine è popolare in informatica o sbaglio?
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