Gruppo e monoide

[gundamrx91-votailprof]

Data la definizione di gruppo (coppia $(G,*)$ se soddisfa le proprieta' associativa, elemento neutro, elemento inverso), e di monoide commutativo (semigruppo che possiede anche l'elemento neutro), vorrei capire se $(Z,*)$ oltre che monoide puo' essere considerato un gruppo, visto che dovrebbe (il condizionale per ora e' d'obbligo ) avere anche l'elemento neutro?

Edit: scusate ma ho combinato un pasticcio con le definizioni

[gugo82]

E l'inverso dove lo metti?

Tipo qual è l'inverso di [tex]$2$[/tex] in [tex]$(\mathbb{Z} ,\cdot)$[/tex]?

[gundamrx91-votailprof]

Si e' vero, pero' nella mia dispensa ad un certo punto definisce $(ZZ,*)$ come monoide commutativo e $(ZZ,+)$ come gruppo abeliano, cosi' non sapendo cosa fossero sono andato a vedere le relative definizioni, e mi sono confuso maggiormente le idee.

[krek1]

abeliano è sinonimo di commutativo, tutto qui.

Credo che il fatto di chiamare il monoide commutativo e il gruppo abeliano sia per una questione di gusto personale (ma è solo una mia supposizione).

[Lorin1]

No fate attenzione perchè c'è una bella differenza tra monoide commutativo e gruppo abeliano, non è questione di gusti.

[blackbishop13]

Lorin non hai capito il senso dell' intervento:
il "gusto" si riferisce al fatto che da una parte si dice commutativo, dall' altra abeliano.
non si faceva confusione tra i concetti monoide e gruppo.

[Lorin1]

ah ok ok ^^, colpa della punteggiatura allora XD

[gundamrx91-votailprof]

"krek":abeliano è sinonimo di commutativo, tutto qui.
Credo che il fatto di chiamare il monoide commutativo e il gruppo abeliano sia per una questione di gusto personale (ma è solo una mia supposizione).

In effetti il gruppo abeliano lo definisce "gruppo commutativo o abeliano", proprio in virtu' della proprieta' commutativa che il gruppo abeliano ha in piu' rispetto ad un gruppo normale.

[krek1]

lol
la punteggiatura?

[Lorin1]

"krek":
Credo che il fatto di chiamare il monoide commutativo e il gruppo abeliano sia per una questione di gusto personale (ma è solo una mia supposizione).

Leggendola tutta d'un fiato, a mio parere, sembra che i due termini siano sinonimi, e che usarli sia qualcosa di soggettivo, cioè di gusto personale.