Gruppo commutativo

[chess71]

Sia G un gruppo commutativo con notazione moltiplicativa, e siano a e b due suoi elementi.
Quali delle seguenti affermazioni nell'incognita x ammette una e una sola soluzione in G per ogni a e b:

a) $xa=bx$
b) $x=x^-1$
c) $x^-1a=b$
d) $x^2=a$
e) $x^3=b$

premetto che di gruppo commutativo conosco soltanto la definizione, quindi scusate eventuali sciocchezze.

escluderei la prima perchè indeterminata
la b) ammette come soluzioni 1 e -1
la d) e la e) sono da escludere perchè l'elevamento a potenza non gode della proprietà commutativa (non sono sicuro se questa affermazione sia pertinente in questo contesto)
quindi opterei per la c)

[Principe2]

Diciamo che hai azzeccato la risposta "a culo". Infatti, va bene togliere la 1), anche se non e' esattamente indeterminata. La b), d), e) le puoi togliere perche' in generale ammettono piu' di una soluzione. Per esempio, per $a=b=1$, l'identita' e' una soluzione. Certamente un gruppo commutativo puo' avere altri elementi di ordine $2$ o $3$ (pensa a $\ZZ/(n\ZZ)$).

Un 'altra maniera di procedere e calcolare direttamente la soluzione. Infatti uno sa che c) ha una sola soluzione perche' puoi calcolarla esplicitamente: $x=ab^{-1}$

[Seneca1]

[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra.[/xdom]