Gruppo abeliano con parametro

[TonioIngInformatica]

Ciao a tutti ,
ho da risolvere questo esercizio ma non riesco a capirci na mazza....

Sai $m in Z$ e $* : Z x Z => Z$ la legge di composizione interna definita $ AA x,y in Z $ da
$x*y = x+ m^2 y$
stabilire per quali valori di m l'operazione $ * $ è commutativa.
A. solo per m =0
B. solo per m = $\pm$ 1
C. m $!=$ 1
D. per nessun valore di m

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ho provato a risolverlo seguendo la teoria e verificando le proprietà di gruppo abeliano ma senza riuscirci...

1.$AA a,b,c in Z, a*(b*c)=(a*b)*c$
$a+(b+cm^2)m^2=(a+bm^2)+cm^2$
ma questi non sono uguali

2.$a*e=a=e*a$
$a+em^2=a => e=0$

3.$a*a'=e=a'*a$
$a+a'm^2=0 => a'= -a/m^2$

4.$a*b=b*a$
$a+bm^2=b+am^2$

ma non riesco a capire ne come fare e ne se sbaglio, perchè tutti gli altri esercizi sui gruppi ,ma senza parametro mi escono tramite questo procedimento

[Zilpha]

Scusa perchè verifichi tutte le proprietà di gruppo abeliano? L'esercizio richiede solo di stabilire i valori di m che rendono commutativa l'operazione... le altre proprietà non sono richieste... e io non mi ci imbatterei
Quindi soffermati sul punto 4 e vedi per quali valori di $m$ primo e secondo membro sono uguali...

[TonioIngInformatica]

okok grazie mille quindi la risposta giusta è la B ??? giusto???

[Zilpha]

giusto