Gruppo abeliano
Salve a tutti, qualcuno potrebbe per favore spiegarmi e darmi una dimostrazione di questo lemma, domani ho esame e non riesco proprio a capirlo!
Sia G un gruppo abeliano finito e D l'insieme degli elementi di G di ordine 2. Allora
$ prod_(a in G ) a=prod_(a in D ) a $ .
Sia G un gruppo abeliano finito e D l'insieme degli elementi di G di ordine 2. Allora
$ prod_(a in G ) a=prod_(a in D ) a $ .
Risposte
Ti dò un'indicazione: per ogni $g$ nel prodotto posso trovare anche $g^{-1}$...
questo però non vuol dire che la produttoria di tutti gli elementi sia l ' identità, perchè un elemento può anche essere ò inverso di se stesso.. o sbaglio?
EDIT: lampo di genio (forse):
tutti gli elementi che sono inversi di se stessi sono quelli di ordine 2, quindi la produttoria di tutti gli elementi di G comprende quelli di ordine diverso da 2, che quindi ognuno con il proprio opposto si annullano, e quindi rimangono i restanti che sono proprio gli elementi di ordine 2, ovvero quelli dall' altra parte dell' uguale.
funzia??
EDIT: lampo di genio (forse):
tutti gli elementi che sono inversi di se stessi sono quelli di ordine 2, quindi la produttoria di tutti gli elementi di G comprende quelli di ordine diverso da 2, che quindi ognuno con il proprio opposto si annullano, e quindi rimangono i restanti che sono proprio gli elementi di ordine 2, ovvero quelli dall' altra parte dell' uguale.
funzia??
"Hop Frog":Direi di sì
funzia??
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