Gruppi Simmetrici Sn

[Antimonio1]

Quante sono le permutazioni di S10 che hanno periodo 8? Se (sigma) è una di esse, quanti sottogruppi ha il sottogruppo generato da (sigma)?

[otta96]

Idee tue? In particolare cosa puoi dedurre dal fatto che ha ordine 8? Cerca esempi di permutazioni di 10 elementi che hanno ordine 8....

[Antimonio1]

Possono esserci strutture del tipo (8,1,1) (8,2)
Dove la permutazione fissa 2 elementi, oppure con un 8,2-ciclo

[Antimonio1]

Quindi forse tutte le permutazioni di periodo 8 sono date dalle combinazioni semplici di 10 elementi su 8? 45?
Aiutoooo

[otta96]

Seguendo le tue idee, dobbiamo individuare gli 8 elementi che comporranno il ciclo, che si può fare in $(10*9)/2=45$, a quel punto bisogna capire quanti cicli di 8 si possono fare (fissati gli elementi) e bisogna capire come si comportano i due elementi rimasti fuori, prova a farlo e vediamo se questo suggerimento è stato sufficiente.

[Antimonio1]

Non mi è chiaro