Gruppi ciclici

[Søren13]

Stavo provando a fare il seguente esercizio: Sia G un gruppo abeliano di ordine n, dove n=6, 12,18,22,24,28,30,33,35,42,46,66,69,78,102,105,106,110,114,119,130,131. Si dica per quali n si può affermare che G è necessariamente ciclico.

Avevo pensato di applicare il lemma di Cauchy, ma ad esempio per n=6 mi dice che il gruppo ha elementi di ordine due e elementi di ordine tre. Ma non ho niente in mano per dire con certezza che ci sono elementi di ordine sei che quindi necessariamente generano il gruppo.
Se n fosse primo, o il quadrato/cubo di un primo e così via, avrei potuto applicare il teorema di Lagrange nel primo caso e quello di decomposizione primaria nel secondo per dire che sono gruppi necessariamente ciclici. Ma nessuno degli n è di questo tipo. Come potrei fare?

[dan952]

Sia $|G|=pq$ con $p

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