Grado su $QQ$
Ciao a tutti,
devo fare un esercizio in cui devo dimostare che la dimensione di $QQ(sqrt3)(isqrt3) nn QQ(sqrt6)(isqrt6)$ su $QQ$ non è $1$. Ho pensato che per dimostrarlo basta trovare un elemento $alpha in QQ(sqrt3)(isqrt3) nn QQ(sqrt6)(isqrt6) $ ma che $notin QQ$ , ma ho avuto molta difficoltà .Come posso fare per trovarlo?
devo fare un esercizio in cui devo dimostare che la dimensione di $QQ(sqrt3)(isqrt3) nn QQ(sqrt6)(isqrt6)$ su $QQ$ non è $1$. Ho pensato che per dimostrarlo basta trovare un elemento $alpha in QQ(sqrt3)(isqrt3) nn QQ(sqrt6)(isqrt6) $ ma che $notin QQ$ , ma ho avuto molta difficoltà .Come posso fare per trovarlo?
Risposte
Il ragionamento è giusto... ti ricordo che dato $K = QQ(a, b)$, poichè è un campo e $a, b \in K$, anche somma, differenza, prodotto e inverso sono in $K$.
Per esempio, per $QQ(\sqrt3, isqrt3)$, $1/(sqrt3) \in K$ e quindi anche $1/(sqrt3) \cdot isqrt3 \in K$ e...
Per esempio, per $QQ(\sqrt3, isqrt3)$, $1/(sqrt3) \in K$ e quindi anche $1/(sqrt3) \cdot isqrt3 \in K$ e...
in pratica dimostro che $i$ numero complesso appatiene all'intersezione..
Si.
Tra l'altro da questo puoi dire proprio che l'intersezione è $QQ(i)$: perchè?
Tra l'altro da questo puoi dire proprio che l'intersezione è $QQ(i)$: perchè?
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