Geometria help!!!
Come si fa a impostare in un?equazione parametrica vi sia ortogonalità rispetto ad un piano? grazie mille
Risposte
Se sei in uno spazio euclideo di dimensione 3 è molto facile. Infatti l'equazione di un piano in uno spazio di questo tipo è:
$aX+bY+cZ+d=0$ che possiamo riscrivere in termini di prodotto scalare così: $(a,b,c)cdot((X-x), (Y-y), (Z-z))=0$, dove $(x,y,z)$ è un punto qualsiasi del piano. Da questa scrittura si capisce che il vettore $(a,b,c)$ è ortogonale alla direzione del piano.
A questo punto se l'equazione parametrica è ${(X=l t+p_1),(Y=mt+p_2), (Z=nt+p_3):}$ (sto prendendo una retta per sbrigarmi prima, se serve spiego meglio il caso generale), vogliamo che la direzione sia parallela al vettore ortogonale di prima, ovvero che $(l,m,n)$ sia proporzionale ad $(a,b,c)$.
$aX+bY+cZ+d=0$ che possiamo riscrivere in termini di prodotto scalare così: $(a,b,c)cdot((X-x), (Y-y), (Z-z))=0$, dove $(x,y,z)$ è un punto qualsiasi del piano. Da questa scrittura si capisce che il vettore $(a,b,c)$ è ortogonale alla direzione del piano.
A questo punto se l'equazione parametrica è ${(X=l t+p_1),(Y=mt+p_2), (Z=nt+p_3):}$ (sto prendendo una retta per sbrigarmi prima, se serve spiego meglio il caso generale), vogliamo che la direzione sia parallela al vettore ortogonale di prima, ovvero che $(l,m,n)$ sia proporzionale ad $(a,b,c)$.
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