Generatori in Z_n

[Alin2]

Corollary 1.2.4.
$k in Z_n$ is $a$ generator of $Z_n$ if and only if$ gcd(k,n) = 1$.

(⇐) Suppose that gcd(k, n) = 1

We have $ Z_n={0,1,2,· · ·,n−1}$. Also,1 is a generator of $Z_n$. For $k∈Zn$, we write $k=k·1$
Quindi dato che si puó scrivere $1=ku+nv$ avró che $ a in Z_n= 1*a=(ku+nv)*a=aku+anv$
Essendo poi $anv=0$ ottengo che $aku+anv=aku in ak$
Cosí tutte le potenze di $a in ak$ e questo dimostra che $k$ é un generatore.
Secondo voi questa prima parte va bene?
Grazie

[Tonno Sfortunato]

Scrivo solo per farti sapere che poco fa ho aperto una discussione simile, magari ti torna d'aiuto: la trovi qui.

P.S. Come mai il cambio di lingua?

[Alin2]

Grazie,
Di tanto in tanto per non dimenticare l'inglese uso questa lingua che ha invaso ormai anche la matematica.