Generatori

[natia88]

mi è sorto un dubbio... come mai 7 non può essere considerato generatore di (Z/11Z)* ?

[Lord K]

In teoria un generatore di $ZZ_n$ è un numero $g in ZZ_n$ tale che $gcd(g,n)=1$, nel tuo caso $7$ genera necessariamente $Z_11$ anche perchè se guardi:

$7^1=7$
$7^2=49 \equiv 5(11)$
$7^3=343 \equiv 2(11)$
$7^4 \equiv 3(11)$
$7^5 \equiv 10(11)$
$7^6 \equiv 4(11)$
$7^7 \equiv 6(11)$
$7^8 \equiv 9(11)$
$7^9 \equiv 8(11)$
$7^10 \equiv 1(11)$
$7^11 \equiv 7(11)$

Sono tutti!

[Martino]

"Lord K":In teoria un generatore di $ZZ_n$ è un numero $g in ZZ_n$ tale che $gcd(g,n)=1$

Certo, ma considera che natia88 parlava del gruppo moltiplicativo $(ZZ//nZZ)$*, che non sempre e' ciclico, e se e' ciclico i generatori non sono gli elementi coprimi con $n$. Per esempio in $ZZ//11ZZ$ l'elemento $10$ e' coprimo con $11$ ma non e' un generatore del gruppo moltiplicativo $(ZZ//11ZZ)$* (ha ordine 2).

[Lord K]

Mi sa che mi sono perso il $*$....

[Paolo902]

"Lord K":Mi sa che mi sono perso il $*$....

Ma non c'era il segno dell'operazione; penso però che Martino abbia dedotto che si trattava del gruppo moltiplicativo perchè il supporto è $ZZ_11$* (asterisco = togli lo zero). E questo insieme è un gruppo rispetto all'operazione di moltiplicazione, ma non rispetto alla somma (non c'è elem neutro rispetto alla somma).

Dico bene, caro Martino?

Grazie.

[Martino]

Si Paolo dici bene! Di solito con (Z/nZ)* si indica il gruppo (rispetto alla moltiplicazione) degli elementi invertibili di Z/nZ.
Lord K, mi sembra strano che tu ti sia perso il * perche' hai elencato le potenze moltiplicative, non quelle additive (per potenze additive intendo i multipli).

[Lord K]

"Martino":Si Paolo dici bene! Di solito con (Z/nZ)* si indica il gruppo (rispetto alla moltiplicazione) degli elementi invertibili di Z/nZ.
Lord K, mi sembra strano che tu ti sia perso il * perche' hai elencato le potenze moltiplicative, non quelle additive (per potenze additive intendo i multipli).

Nella soluzione c'ero ed avevo visto il * ma nella specifica da te detta me l'ero perso nel senso che non ricordavo il particolare da te gentilmente puntualizzato

[natia88]

ma in tutto ciò ancora non mi è chiara la soluzione...

[Martino]

"natia88":ma in tutto ciò ancora non mi è chiara la soluzione...

Usa le meningi