Generatore di un gruppo
Qual'è la definizione di generatore di un gruppo?
Risposte
Sia $G$ un gruppo.
Un elemento $x\in G$ è detto generatore di $G$ se e solo se il sottogruppo generato da $x$ coincide con $G$.
Ad esempio in $(ZZ, +)$ $1$ è un generatore, ma $2$ non lo è.
Un elemento $x\in G$ è detto generatore di $G$ se e solo se il sottogruppo generato da $x$ coincide con $G$.
Ad esempio in $(ZZ, +)$ $1$ è un generatore, ma $2$ non lo è.
in pratica sono tutti quegli elementi che (rispetto all'operazione del gruppo) ti generano tutti i suoi elementi
Un po' di definizioni equivalenti...
1. E' un insieme di elementi del gruppo tale che il minimo sottogruppo che li contiene tutti è il gruppo stesso.
2. E' un insieme di elementi del gruppo tale che ogni elemento del gruppo può essere scritto come prodotto finito di loro multipli (positivi e negativi).
Le due definizioni sono ovviamente equivalenti...
1. E' un insieme di elementi del gruppo tale che il minimo sottogruppo che li contiene tutti è il gruppo stesso.
2. E' un insieme di elementi del gruppo tale che ogni elemento del gruppo può essere scritto come prodotto finito di loro multipli (positivi e negativi).
Le due definizioni sono ovviamente equivalenti...
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