Generalizzazione teorema di cauchy per gruppi abeliani

[viem]

Salve a tutti,avrei bisogno della dimostrazione del seguente teorema:
sia G un gruppo abeliano di ordine n,per ogni divisore di n esiste un sottogruppo di G di tale ordine.
Ho cercato in vari testi ma non la trovo,qualcuno potrebbe darmi un'idea di come svolgerla?
Grazie!

[Pappappero1]

I gruppi abeliani finiti possono essere scritti come somma diretta dei loro $p$-Sylow. Una volta che hai il gruppo scritto in quel modo, ti scegli il sottogruppo dell'ordine giusto in ogni $p$-Sylow.